选修2-3《1.2.1排列》优质课教案设计

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教学难点：排列数公式的推导.

学习过程：

一、问题情境：

问题一　高二（1）班准备从甲、乙、丙这3名同学中选2人分别担任正、副班长，有多少种不同的选法？

问题二　从1，2，3这3个数字中取出2个数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？

注：这两个问题引导学生用两个计数原理和树形图两种方法解决.

问：上面两个问题有什么共同特点？能否对上面的计数问题给出一种简便的计数方法呢 ?

二、学生活动：

排列问题：从3个不同的元素a，b，c中任取2个，然后按顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？

三、知识构建：

1．排列的概念：

一般地，从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.

注：（1）排列定义中, 给出的n个元素是互不相同的，且选取的m个元素也是互不相同的.

（2）排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志.

（3）排列的定义中指的是“一个排列”，而不是所有的排列．

2．排列数(由例1引入排列数公式的推导)：

（1）排列数定义：

我们把从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.

注意区别“一个排列”与“排列数”的不同：

“一个排列”是指“从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列”，不是数；

“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，是一个数．因此符号只代表排列数，而不表示具体的排列．　

（2）排列数公式：

=（）.

公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数.

（3）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列.