必修4《2.3两角和与差的正切函数》优质课教案设计

必修4《2.3两角和与差的正切函数》教案优质课下载

①会由两角和与差的正弦、余弦公式推导其正切公式，并运用其解决简单的求值问题。

②通过公式的推导，提高学生恒等变形能力和逻辑推理能力；

③使学生体会“类比转化、观察联想、分类讨论”的数学思想；发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质。

教学重点：两角和与差的正切公式推导及应用

教学难点：公式的逆向和变形应用

教学过程

一、复习引入：写出两角和与差的正、余弦公式

提出问题：我们已经会利用两角和与差的正弦、余弦函数公式计算sin15°和cos15°的值，当然就能算出tan15°。因为15°=45°-30°，能否由tan45° 和tan30°直接求tan15°的值呢？

二、新课讲授

1、公式推导

在两角和与差的正弦,余弦公式的基础上,你能用 ，表示出和吗？ （让学生带着问题展开后面的讨论）

分析理解

利用所学的两角和与差的正弦,余弦公式，对比分析公式,,,,能否推导出和？

其中应该满足什么条件？还依然是任意角吗？给学生时间思考。

由推导过程可以知道：

这样才能保证 ，及都有意义。

师生共同分析观察公式，的结构特征与正、余弦公式有什么不同？

三、典例精讲

例1、求值 （2）tan15°

例2、求下列各式的值

（1） （2）

解析：（1）直接逆用公式得原式= tan45°=1 ；

（2）因为tan45°=1，再逆用公式T(α+β)即可解得原式==tan(45°+15°)=tan60°=。

例3、若，，求的值

小结：合理地进行角的拆分，可创造性地使用三角公式。