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《2.3两角和与差的正切函数》新课标教案优质课下载
教学重点:两角和与差的正切公式的推导及应用.
教学难点:两角和与差的正切公式的灵活运用,特别是逆用及变形用.
教学方法
启发引导式、讲练结合法
教学过程
一、导入新课
1、回忆两角和与差的余弦公式、正弦公式。
2、通过前面的学习,你能否求出tan75°的值？学生很容易转化为30°、45°的正弦、余弦来求.教师进一步提出:能否直接利用tan30°和tan45°来求出tan15°呢？由此展开新课
二、推进新课、新知探究
活动：回答上述问题，教师板书过程。
提出问题
（1）通过上述特殊角的正切值得推导，利用所学两角和与差的公式,对比分析公式Cα-β、Cα+β、Sα-β、Sα+β,能否推导出tan(α-β)=?tan(α+β)=?
（2）分析观察公式Tα-β、Tα+β的结构特征与正、余弦公式有什么不同？
（3）前面两角和与差的正、,余弦公式是恒等式,和与差的正切呢？
活动:引导学生观察思考前面我们推出的公式Cα-β、Cα+β、Sα+β、Sα-β,通过教师引导学生自然会想到利用同角三角函数关系式化弦为切,通过除以cosαcosβ即可得到,在这一过程中学生很可能想不到讨论cosαcosβ等于零的情况,这时教师不要直接提醒,让学生通过观察验证自己悟出来才有好效果.对cosαcosβ讨论如下:
当cos(α+β)≠0时,tan(α+β)= .
若cosαcosβ≠0,即cosα≠0且cosβ≠0时,分子分母同除以cosαcosβ,得
tan(α+β)= .
根据角α、β的任意性,在上面的式子中,β用-β代之,则有
tan(α-β)= .
由此推得两角和与差的正切公式,简记为“Tα-β、Tα+β”.
tan(α+β)= ;(Tα+β)
tan(α-β)= .(Tα-β)
我们把公式Tα+β,Tα-β分别称作两角和的正切公式与两角差的正切公式
问题：通过刚才的推导你能说出α、β、α±β满足的范围吗？