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必修4《同角三角函数的基本关系》优质课教案下载
(2)化简三角函数式.
(3) 证明简单的三角恒等式.
教学难点
(1)已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值时,正负号的选择,正确运用平方根及象限角的概念是突破这一难点的关键;
(2)证明恒等式是这节课的另一个难点.课堂上教师应放手让学生独立解决问题,优化自己的解题过程.
教学目标
1. 让学生经历同角三角函数的基本关系的探索、发现过程,培养学生的动手实践、探索、研究能力.
2. 理解和掌握同角三角函数的基本关系式,并能初步运用它们解决一些三角函数的求值、化简、证明等问题,培养学生的运算能力,逻辑推理能力.
3. 通过同角三角函数基本关系的学习,揭示事物之间的普遍联系规律,培养学生的辩证唯物主义世界观.
任务分析
这节课的主要任务是引导学生根据三角函数的定义探索出同角三角函数的两个基本关系式: 及 ,并进行初步的应用.无论是关系式的探索还是例、习题的解决都可以放手让学生独立完成,即由学生自己把要学的知识探索出来,并用以解决新的问题.教师可以在以下几点上加以强调:(1)"同角"二字的含义.(2)关系式的适用条件.(3)怎样优化解题过程.
教学设计
一、问题情境
教师出示问题:上一节内容,我们学习了任意角α的三个三角函数及正弦线、余弦线和正切线,大家知道它们之间有什么联系吗?你能得出它们之间的直接关系吗?
二、建立模型
1. 引导学生写出任意角α的三个三角函数,并探索它们之间的关系
在角α的终边上任取不同于原点的一点P(x,y),它与原点的距离是r(r>0),则角α的三个三角函数值分别为
2. 推导同角三角函数关系式
(1)学生活动：
(2)引导学生通过观察、分析和讨论, 由特殊到一般,再由一般得以证明，导出同角三角函数的两个基本关系式：
平方关系:
商数关系:
注:当放手让学生推导同角三角函数的基本关系时,部分学生可能会利用三角函数线,借助勾股定理及相似三角形的知识来得出结论.对于这种推导方法,教师也应给以充分肯定.(转化与化归)
教师启发:①对"同角"二字,大家是怎样理解的?
②这两个基本关系式中的角α有没有范围限制?