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必修5《习题2—1》新课标教案优质课下载
1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法，会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题．
2．通过正弦定理的探究学习，培养学生探索数学规律的思维能力，培养学生用数学的方法去解决实际问题的能力．通过学生的积极参与和亲身实践，并成功解决实际问题．
3．通过本节学习，激发学生对数学学习的热情，培养学生独立思考和勇于探索的创新精神．
重点难点
教学重点：正弦定理的证明及其基本运用．
教学难点：正弦定理的探索和证明；已知两边和其中一边的对角解三角形时，判断解的个数．
课时安排
1课时
eq ﹨o(﹨s﹨up7(),﹨s﹨do5(教学过程))
导入新课
思路1.(特例导入)教师可先通过直角三角形的特殊性质引导学生推出正弦定理形式，如Rt△ABC中的边角关系，若C为直角，则有a＝csin A，b＝csin B，这两个等式间存在关系吗？学生可以得到 eq ﹨f(a,sin A) ＝ eq ﹨f(b,sin B) ，进一步提问，等式能否与边c和∠C建立联系？从而展开正弦定理的探究．
思路2.(情境导入)如图1，某农场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观测点的林场人员分别测到C处出现火情．在A处测到火情在北偏西40°方向，而在B处观测到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正东方向10 km处．现在要确定火场C距A，B多远？将此问题转化为数学问题，即“在△ABC中，已知∠CAB＝130°，∠CBA＝30°，AB＝10 km，求AC与BC的长”．这就是一个解三角形的问题．为此我们需要学习一些解三角形的必要知识，今天要探究的是解三角形的第一个重要定理——正弦定理，由此展开新课的探究学习．
图1
eq ﹨b﹨lc﹨ ﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(提出问题))
①阅读本章引言，明确本章将学习哪些内容及本章将要解决哪些问题？
②回忆初中学习过的任意三角形中的边角关系，根据三角函数的定义，能否得到直角三角形中边、角量化的准确表示？
③由②得到的关系式，对于锐角三角形和钝角三角形是否仍然成立？
④正弦定理的内容是什么，你能用文字语言叙述它吗？你能用哪些方法证明它？
⑤利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形 问题呢？
活动：教师引导学生阅读本章引言，通过台风问题点出本章数学知识的某些重要的实际背景及其实际需要，使学生初步认识到学习解三角形知识的必要性．如教师可提出以下问题：怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离？怎样测出海上航行的轮船的航速和航向？怎样测量底部不可到达的建筑物的高度？怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度？这些实际问题的解决需要我们进一步学习任意三角形中边与角关系的有关知识，让学生明确本章将要学习正弦定理和余弦定理，并学习应用这两个定理解三角形及解决测量中的一些问题．
关于任意三角形中大边对大角、小边对小角的边角关系，教师引导学生探究其数量关系．先观察特殊的直角三角形．
如图2，在Rt△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，
图2