选修2-1《5.3直线与平面的夹角》优质课教案下载

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难点：推导直线和平面的夹角与直线的方向向量和平面的法向量的夹角关系。

三、教学过程：

（一）复习回顾:直线间的夹角及平面间的夹角的向量求法。

线线角cosθ= 面面角cosθ=

（二）合作探究

1、直线与平面夹角的概念

平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角叫作该直线与此平面的夹角．

如果一条直线与一个平面平行或在平面内，我们规定这条直线与平面的夹角为__ __

如果一条直线与一个平面垂直，我们规定这条直线与平面的夹角为_______

由此可得,直线与平面夹角的范围是________.

2、直线与平面夹角的求法

空间中，直线与平面的夹角由直线的方向向量与平面的法向量的夹角确定．

设平面α的法向量为n，直线l的方向向量为s，直线l与平面α所成的角为θ.

当0≤〈s，n〉≤ eq ﹨f(π,2) 时，θ＝

当 eq ﹨f(π,2) <〈s，n〉≤π时，θ＝

即sinθ＝

3、例题讲解

EMBED Equation.DSMT4

例4 在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD-A’B’C’D’，E，F分别是

B’C’,A’D’中点，求直线AC与平面ABEF的夹角θ的正弦值.

例4变式：题目条件保持不变，求直线AC与平面B’CD’的夹角的正弦值.

小结：向量法求直线与平面的夹角的步骤。

4.课堂练习

（1）如图，已知三棱椎P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝ eq ﹨f(1,2) AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．求SN与平面CMN所成角的大小．

（2）（2017北京理科16改编）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M为线段PB的中点，PD//平面MAC,PA=PD= ,AB=4. 求直线MC与平面BDP所成角的正弦值。