《5.3直线与平面的夹角》精品优质课教案设计

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５、版本：北师大版

６、教材：选修2-1

７、教学背景

本节课是“夹角的计算”中第三课时直线与平面的夹角，前两课时学习的内容是直线间的夹角，平面间的夹角，主要学习它们的定义、范围、求法，对于求法有两种方法：几何法和向量法，要求学生能根据具体问题，灵活选择适当的解法，对于向量法，要求学生要掌握直线的方向向量和平面的法向量的求法，进而利用公式求出夹角。本节课学习的内容是直线与平面的夹角，要注意它们之间的关联性、差异性、统一性。

一、课题：5.3直线与平面的夹角

二、教学目标：

1、知识与技能

（1）通过本节知识的学习，使学生理解直线与平面的夹角的概念，并能作出线面角，培养学生的分析问题及作图能力，加强对知识的直观认识。

（2）根据实际图形，理解线面角的作法，并会用几何法求出线面角。

（3）通过实际作图及分析，知道直线与平面的夹角和直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系，并由此找出求直线与平面的夹角的向量式求法。

（4）通过本节知识的学习，形成利用向量求解立体几何中的角的一般方法。

（5）强化知识的理解能力，培养学生的观察、分析、比较、归纳、推理、类比转化及明辨是非的能力。

2、过程与方法

本节首先得出直线与平面的夹角的概念，并要求学生会实际作图，然后寻求直线与平面平行，直线与平面垂直时夹角情况，再通过实际图形推导出直线与平面的夹角的向量式求法，使学生初步学会科学、合理地解决实际问题的方法。

3、情感、态度与价值观

通过对本节知识的学习，认识事物之间的相互联系性， 体验数学知识的前后的关联性，增强学生学习数学的兴趣，使学生更加乐于学习，勇于探索事物之间的相互联系。

三、教学流程

复习、情景引入——授新——例题讲解——小结——作业——挑战

四、教学重点

作直线与平面的夹角，会用向量法求直线与平面的夹角。

五、教学难点

探寻直线的方向向量与平面的法向量的夹角和直线与平面的夹角的关系。

六、教学方法

启发式、探究式。

七、教学手段：多媒体课件