《5.3直线与平面的夹角》精品优质课教案设计

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(培养学生的观察思考能力和空间想象能力；

(培养学生的立体感，数学美感；

(能熟练求解直线与平面所成角.

（三）情感目标：

让学生体验主动探究、合作学习的成功和喜悦，激发他们学习的兴趣。

引导学生领会本节教学目标（续上）目标引领，自主学习（二）自主学习学 生 活 动教 师 活 动导学记录 仔细阅读课本P98-100 回答下面问题（10分钟）

1、如果直线 和平面α内的 都垂直，那么就称直线 与平面α ,记作 。直线 叫做平面α的 ，垂线 与平面α的交点叫做 。

2、什么是平面的斜线？斜足？斜线段？斜线在这个平面内的射影？点到面的距离怎样定义？ (请同学回答)

3、斜线 与它在平面α内的 ，叫做直线与平面α所成的角。

4、直线与平面所成的角的取值范围是 。

通过图片引起学生的兴趣。教师在让学生回顾旧知的基础上，自学完成下列问题，并引导学生猜测斜线与平面所成角的定义。二、目标深化，交流探究学 生 活 动教 师 活 动导学记录小组内交流自学问题的答案，并把自学中遇到的问题记录下来，在小组内交流讨论，必要时也可请教老师引导。

具体步骤如下：

全班由成绩细分八组，每组成员编号①～⑧号；（注：①～④本科目成绩较好⑤～⑧本科目成绩较弱）

各组成员内部交流讨论；

组内成员分别由①指导⑧，②指导⑦，③指导⑥，④⑤两号自学独立完成，必要时也可请教老师。

组织学生小组讨论三、目标展示，反馈评价学 生 活 动教 师 活 动导学记录 1、已知正方体的棱长为a，求直线DB1和平面A1B1C1D1所成的角正切值. 教师让学生上黑板板演，并要求下面学生定时训练，并巡视发现出现的问题。2、如图，等腰三角形ΔABC的顶点A在平面a外，边BC在平面a内，已知底边长BC=16，腰长AB=17，又知点A到平面a的垂线段AD=10.求：

（1）等腰ΔABC的高AE的长；

（2）斜线AE和平面a所成的角的大小（精确到10）四、目标达成，拓展提升（一）课堂练测学 生 活 动教 师 活 动导学记录 3、在长方体ABCD-A1B1C1D1中 ，已知AB=3,BC=4,写出对角线B1D1 与平面 ABCD，平面 A1B1C1 D1，平面 ABB1A1，平面 BCC1 B1 所成的角，并求这些角的余弦值.

教师分析：找到直线在平面内的射影从而找到线面角，引导学生理清思路。

引导学生回答问题，并说明原因。（续上）目标达成，拓展提升（二）课后巩固学 生 活 动教 师 活 动导学记录4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

(1)求直线A1B与平面ABCD所成的角；

(2)求直线A1B与平面A1B1CD所成的角.

课堂小结：引导学生进行自己归纳总结出求线面角的步骤。

作业：练习：1、2 A组第3题引导学生进一步对教学目标拓展提升,为下一节课做铺垫。导 学 反 思

（1）课堂中能够体现学生的主体性，教师的主导作用；