北师大2003课标版《4.1曲线与方程》精品优质课教案设计

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一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：

那么，这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线．

知识点2　求动点的轨迹方程的基本步骤

1．必会结论

(1)“曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件．

(2)曲线的交点与方程组的关系

①两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；

②方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点．

2．必清误区

(1)求轨迹方程时，要注意曲线上的点与方程的解是一一对应关系．检验可从以下两个方面进行：一是方程的化简是否是同解变形；二是是否符合题目的实际意义．

(2)求点的轨迹与轨迹方程是不同的要求，求轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程说明轨迹的形状、位置、大小等．

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件．(　　)

(2)方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线．(　　)

(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2＝y2.(　　)

(4)方程y＝ eq ﹨r(x) 与x＝y2表示同一曲线．(　　)

【解析】　由曲线与方程的定义，知(2)、(3)、(4)不正确，只有(1)正确．

【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×

2．(教材改编)已知点F eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,4)，0)) ，直线l：x＝－ eq ﹨f(1,4) ，点B是l上的动点．若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是(　　)

A．双曲线　　　　　B．椭圆

C．圆 D．抛物线