北师大2003课标版《2.2最大值、最小值问题》精品优质课教案设计

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重点：把恒成立问题转化为最值问题，再运用导数求函数的最值。

难点：分离参数的处理技巧。

[学情分析]

恒成立问题是近年高考的热点问题，而恒成立问题往往可以转化为函数的最值问题，而导数，以其本身所具备的一般性和有效性，在求解最值中起到无可替代的作用

[知识梳理]

1.导函数的符号和函数的单调性的关系

(1)如果在某个区间内,函数y=f(x)的导数　　　　,则在这个区间上,函数y=f(x)是增加的;?

如果在某个区间内,函数y=f(x)的导数f'(x)<0,则在这个区间上,函数f(x)是　　　　的.?

(2) 在 递增（或递减） 对任意的x 有________（或________）（但这里 不能恒等于0）。

2.求连续函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤

①求f(x)在(a,b)内的极值;

②将f(x)的各极值与　　　　比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.?

3.与函数最值相关的恒成立问题

对于函数f(x),定义域为D，

对任意x,有f(x) >M恒成立,则____________

对任意x,有f(x)

对任意x,有f(x) >g(x)恒成立,则_____________

对任意x,有f(x)

[预习检测]

[典型例析]

课后强化训练：