北师大2003课标版《2.2最大值、最小值问题》集体备课教案设计

北师大2003课标版《2.2最大值、最小值问题》集体备课教案优质课下载

能力点：培养学生的数形结合、转化、分类讨论的数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．

教育点：求极值和最值的步骤，需要具体练习和掌握. 这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心.

自主探究点：函数导数等于零的点一定是极值点吗？

考试点：1.导数的概念、四则运算、常用函数的导数的考查2.利用导数求函数的单调区间、极值、最值.

易错易混点：使导函数等于零的点当成了是极值点，没有进一步的检验，在选择题、和填空题中经常出错.

拓展点：不等式恒成立和方程根的个数问题.

学法与教具

学法：1.采用“学案导学”方式进行教学2.讨论法、启发式、自主学习、合作探究式教学方法的综合运用 教具：多媒体、学案、直尺.

一、【知识结构】

二、【知识梳理】

1.导数的概念：对于函数 ，如果自变量 在 处有增量 ，那么函数 相应的有增量 .比值 就叫做函数 在 到 之间的平均变化率，

即 ，如果当 时， 有极限，就说函数 在点 处可导，并且把这个极限叫做 在点 处的导数（或瞬时变化率），记作 或

即 ＝ ＝

2.几种常见函数的导数

＝ ； ＝ ；( ) ＝ ; ＝ ;

＝ ， ＝ ； ＝ ; ＝

3. 导数的四则运算 若 的导数存在，则

① 　　 ②

③ ④

4.导数的意义

（1）导数的几何意义：函数 在点 处的导数 ，就是曲线 在点 处的切线的斜率 ，即 .

（2）导数的物理意义：函数 在点 处的导数 的物理意义是运动物体在时刻 处的瞬时速度.

5.函数的单调性与导数的关系

（1）在某个区间 内如果 ，那么函数 在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数 在这个区间内单调递减；如果 ，那么函数 在这个区间上是常数函数．

（2）求可导函数 的单调区间的步骤：（1）求 (2)解不等式 (或 )