《1.1数的概念的扩展》新课标优质课教案设计

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让学生回忆并感知数系扩充的过程，感悟数系扩充的基本方法，领悟复数的有关理论．

情感、态度与价值观：

通过问题情境感受虚数引入的必要性，体会人类理性思维的作用，形成学习数学知识的积极态度．

重点：

感受数系扩充的过程，理解复数的有关概念及复数的分类．

难点

数系扩充的过程与原则．

教学方法：

本节课的教法主要采用问题驱动教学模式．通过设置问题串，让学生形成认知冲突；通过设置问题串，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则；通过设置问题串，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中．

教具准备：

多媒体、翻页笔、U盘、签字笔等．

教学流程与设计意图

设置情境，再现历史

这是个什么字呢？ 数是万物之源，是世界所有美好与和谐的源泉！（毕达哥拉斯学派）

德国数学家克罗内克说过：上帝创造了自然数，其余的都是人的研究工作！

问题1 该如何理解这句话呢？

带着这个问题，开启我们今天的数系发现之旅（板书）

请看关于关于数系扩充史的一个微视频（微课），思考：数系经历了哪几次扩充？每次扩充解决了什么问题？

设计意图：一方面通过名人名言，激发学生的学习兴趣；另一方面，引领学生重温历史，感悟数学发现并不神秘，数学家也是从常规问题入手．

2 设计问题，追溯历史

问题2 数系经历了哪几次扩充？

设计意图：学生已经学习过自然数、整数、分数、负数、有理数、无理数、实数等，在此基础之上，帮助学生重新建构数集的扩充过程，即自然数集→整数集→有理数集→实数集，这是学生的“最近发展区”，也是本节课知识的生长点．

下面我们从解方程的角度来看数系的扩充，让我们来共同完成下面表格。

数集解的情况引入自然数集x+1=0无解 引入负数 整数集2x=3无解 引入分数 有理数集x2=2无解 引入无理数 实数集x2+1=0无解 引入新数

师：这说明说的扩充不仅来源于社会生活发展的需要，还来自于数学内部发展的需要。