《6.2正态分布》精品优质课教案设计

《6.2正态分布》精品教案优质课下载

教学重点：正态分布曲线的性质、正态曲线的特点及其所表示的意义。

教学难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。

教具准备：多媒体、实物投影仪 。

内容分析： 1．这节课是学生在必修三中已经学习过统计的知识基础之上来进行学习的。学生已经知道当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布 .但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口 .正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布 .

2．课本中首先通过高尔顿板实验向学生演示了小球落下的规律，画出频率直发图，发现随着实验重复次数的增加，频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线。

教学过程：

一、旧知回顾

（一）、总体密度曲线:

样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．

（二）、高尔顿板实验：

这个实验是英国科学家高尔顿设计的。具体操作如下：自上端放入一小球，任其自由下落，在下落过程中小球碰到钉子从左边落下的概率记为P，从右边落下的概率记为1-P，碰到

下一排钉子时，也是如此。最后落入底板中的某个格。因此任意放入一个球，小球最后落入某个格子内事先是难以确定的，但是实验证明，如果放入大量球的话则其最后呈现的曲线总是雷同的，也就是说落入格中的小球的频率趋向稳定。

它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．

二、探求新知

（一）正态曲线的定义

观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：

EMBED Equation.3

式中的实数 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 是参数，分别表示总体的平均数与标准差， 的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．

（二）正态分布的定义

一般地，如果对于任何实数 EMBED Equation.3 ，随机变量X满足 ,

则称 X 的分布为正态分布。正态分布记作N（ μ，σ2)

如果随机变量X服从正态分布，则记作 X~N(μ，σ2)

正态分布 EMBED Equation.3 完全由参数均值 和标准差 确定

说明: 1.参数 是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计；

2.参数 是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．