人教A版2003课标版《小结》优质课教案下载

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重点：理解两个集合之间的关系，会进行集合的运算；理解函数的性质及几何意义，能运用图象理解和研究函数性质。

难点：运用图象理解和研究函数性质。

教学过程：

一、集合的知识结构

集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的内容。例如：平面上到两个定点、的距离相等的点的全体，使用集合语言可以表达成，相应的图形是平面上线段的中垂线。强调集合中元素的确定性、互异性、无序性的特征。

思考1：实数有相等、大小关系，如何类比两个数的关系思考两个集合之间的基本关系（包含、相等）？

思考2：实数有加减运算，如何类比两个数的运算思考两个集合之间的基本运算（交集、并集、补集）？

例1、设集合

（1）若，求实数的值，

（2）若，求实数的取值范围。

反思：对于（1），一定不要忽略了对得到的进行检验；（2）中，,即题目对集合中的一元二次方程的判别式进行了讨论，当然也可以分为空集，，四种情况进行讨论。

二、函数的知识结构

在本章，我们运用集合与对应的语言进一步描述了函数的概念，与初中的函数定义相比较，突出了函数概念的本质：两个数集间的一种确定的对应关系，明确了函数的三个构成要素：定义域、对应关系和值域，引入了函数符号：。函数的三种主要表示方法：解析法、图象法、列表法。

研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学本身的自然要求。例如：事物的变化趋势，对称性，用料最省，利润最大，效率最高等，这些特征反应在函数上，就是要研究函数的基本性质，如单调性，最大（小）值和奇偶性等。

函数的性质及其应用：

例2、已知函数是定义在区间内的奇函数，且。

确定函数的解析式；

（2）用定义证明在内是增函数；

（3）解不等式。

反思：（3）的解答应先由函数的奇偶性将不等式的两边都变成统一的形式，再根据函数的单调性列出不等式（组）求解。

函数的图象及其应用：

例3、已知函数。

（1）证明：是偶函数；

（2）指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数；

（3）求函数的值域。