必修1《小结》公开课教案下载

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4、通过本节知识的学习，使学生理解数形结合等思想方法在分析解决问题中的作用,领会从特殊到一般,从直观到抽象,从感性到理性的数学思维方法。

二、重点和难点:

1、教学重点:函数单调性的概念的生成和理解；

2、教学难点:利用函数单调性的定义证明函数的单调性。

三、教学方法和手段:

1、教学方法:采用探索发现法和启发式讲解法；

2、教学手段:利用多媒体直观、形象的动态功能，为函数单调性概念的理解提供直观、形象的认知基础;同时对函数在某一区间内的变化趋势进行动态演示，帮助学生理解。

四、教学过程：

（一）问题情境：

问题1、请同学们观察课本上给出的三个函数图像，说一说他们分别反映了函数的哪些特征？

问题2、请同学们继续观察课本上给出的三个函数图像，说一说他们分别反映了函数有什么变化规律？

（二）初步感知

请同学们以下面三幅函数图像为例，再说说他们的变化特征？

问题3：请同学们以我们熟悉的一次函数和二次函数为例，你能说说他们反映出刚才同学们总结的函数的变化规律吗？从图形分析，你能用语言概括总结这种变化规律吗？

问题4：你能用函数图像上点的坐标的变化规律来总结这一性质吗？

（三）从特殊函数出发认识函数的单调性的概念

问题5：如何利用函数解析式 描述“随着x的增大，相应的f(x)随着增大？”

问题6：你能类似地描述 在区间 上是减函数吗？

（四）抽象生成单调性的定义

问题7：你能用准确的数学符号语言说说增函数和减函数的定义吗？

从而得出增函数的定义：一般地，设函数 ﹨ MERGEFORMAT 的定义域为I:

如果对于定义域I内某个区间 上的任意两个自变量的值 ﹨ MERGEFORMAT ，当 ﹨ MERGEFORMAT 时，都有 ﹨ MERGEFORMAT ，那么就说函数 ﹨ MERGEFORMAT 在区间 上是单调递增函数。

问题8：若区间内有两点 时，有 ，能否推出 是单调递