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从近两年的高考试题来看，同角三角函数的基本关系式与诱导公式中的π±α， eq ﹨f(π,2) ±α是高考的热点，常与两角和与差的三角函数公式及倍角公式的相联系，用于求值和化简。常以选择题、填空题的形式出现，偶尔也会出现在解答题中，分值大约为5分，难度为中低档题。

知识点复习

（一）同角三角函数的基本关系

1、平方关系：sin2α＋cos2α＝1；

2、商数关系：tanα＝ eq ﹨f(sinα,cosα) .

注意：（1）如何理解基本关系式中的“同角”？

（2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角α的范围进行确定.

（二）同角三角函数基本关系式的应用

1、运用基本关系式可以求解下列两类问题：

(1)已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值；

(2)运用基本关系式对三角函数式进行化简求值或证明．

2、利用平方关系可以实现角的正弦、余弦的互化，利用商数关系可以实现角的弦切的互化.

典例分析

齐次式问题

例1、已知tanα=2,求下列各式的值

方法总结：

1、已知tanα的值求关于sinα与cosα的n次齐次分式的值，分子分母同除以cosnα,转化为关于tanα的式子求解;

2、含有sin2α,cos2α及sinαcosα的式子求值问题，可将所求式子的分母看做“1”,利用“sin2α+cos2α=1”代换转化为“切”后求解.

（二） 的关系问题

例2、已知

方法总结：

对于sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα这三个对称式，知一可求其二，转

化公式为

五、课堂练习

（1）已知sin αcos α＝ eq ﹨f(1,8) ，且 eq ﹨f(5π,4) ＜α＜ eq ﹨f(3π,2) ，则cos α－sin α的值为（ ）