人教A版2003课标版《探究与发现解三角形的进一步讨论》优质课教案下载

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情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时融合了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，让学生体会数形结合思想，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。

教学重点

1、在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，利用正弦定理判断三角形解的个数。

2、在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，利用余弦定理判断三角形解的个数。

3、在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，利用交点个数判断三角形解的个数。

教学难点

正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

教学方法：引导发现法

学 法：合作探究

教学准备：多媒体、三角形框架模型、剪刀

教学过程：

一、情境引入：

在生活中，大到令人惊叹的金字塔，小到生活起居、饮食，随处可见三角形的影子。它为我们的生活增添了很多美好，也使这世界更加绚丽。数学的奇妙，真的让我们为之骄傲！那么你对三角形有哪些认识呢？

课前每一组都准备了学具，要求：确定角A和它的邻边的大小，那么请大家在不改变已知条件的情况下，用一剪刀剪出一个你最喜欢的三角形与大家分享。然后小组合作观察你们的作品，你有什么发现呢？

思考：已知角A和它的邻边、对边是不能确定三角形的形状，这是为什么呢？

若已知一角及其邻边和对边，怎样判断三角形的个数呢？这就是我们这节课所要探讨的内容。

二、新知探究

（一）探究一：利用正弦定理解三角形

1、利用正弦定理解三角形的个数。

思考：当已知三角形的一角A及邻边b和对边c，如何解三角形呢？

讨论：1、当A是直角或钝角时，

（1）利用学具观察三角形有几个解？三角形会无解吗？

（2）你能用学过的知识来说明吗？

学生小组合作讨论，个别汇报。集体评议。

小结：当已知三角形的一角A及邻边b和对边a，可利用正弦定理解三角形。Ａ为钝角时， a > b时，一解； a ≤ b时，无解.