《3.1.2复数的几何意义》精品优质课教案设计

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【学法指导】：

1．认真研读教材52至53页，通过类比的方法，由实数用数轴上的点来表示，类比联想到复数可用平面上的点来表示，进而联想到向量也可用平面上的点来表示；由一维上升到到二维，同时实现“数”到“形”的转化，得到复数的几何意义.

2.把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，便于复习记忆.

【教学目标】：

（1）知识与技能：了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；

（2）过程与方法：通过类比的方法，由实数用数轴上的点来表示，类比联想到复数可用平面上的点来表示，进而联想到向量也可用平面上的点来表示；由一维上升到到二维，同时实现“数”到“形”的转化，得到复数的几何意义.

（3）情感态度与价值观：培养学生用联系的观点分析、解决问题的能力.

【教学重点】：复数的代数形式和复数的向量表示.

【教学难点】：复数的向量表示.

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图一、问题引入在几何上，我们用什么来表示实数？实数可以用数轴上的点来表示。实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示；类比实数的表示，可以用什么来表示复数呢？ 提出问题,激发学生学习兴趣,促学生从熟悉过渡到未知.二、学生活动，问题导学.

问题1 复数相等的充要条件表明，任何一个复数 EMBED Equation.3 都可以由一个有序实数对（a，b）惟一确定，而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点是一 一对应的，那么，我们怎样用平面内的点来表示复数呢？

问题2 我们知道平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点、 A为终点的向量 EMBED Equation.3 是一 一 对应的，那么复数能用平面向量来表示吗？

问题3 复数还可以类比向量的哪些内容？从实数的集合一一（用数轴上的点来表示）类比联想提出复数几何意义的问题后，让学生尝试、探索用直角坐标系中的点来表示复数。三、师生互动，建构数学师生共同活动：

1．在平面直角坐标系 EMBED Equation.3 中，以复数 EMBED Equation.3 的实部 EMBED Equation.3 为横坐标、虚部 EMBED Equation.3 为纵坐标就确定了点 EMBED Equation.3 ，我们可以用点 EMBED Equation.3 来表示复数 EMBED Equation.3 ，这就是复数的几何意义。

2．建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， EMBED Equation.3 轴叫做实轴， EMBED Equation.3 轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

3．因为复平面内的点 EMBED Equation.3 与以原点 EMBED Equation.3 为起点、 EMBED Equation.3 为终点的向量 EMBED Equation.3 一 一对应（实数0与零向量对应），所以我们也可以用向量 EMBED Equation.3 来表示复数 EMBED Equation.3 ，这也是复数的几何意义。

4． 根据上面的讨论，我们可以得到复数 EMBED Equation.3 、复平面内的点 EMBED Equation.3 和平面向量 EMBED Equation.3 之间的关系（见下图）。今后，常把复数 EMBED Equation.3 说成点 EMBED Equation.3 或向量 EMBED Equation.3 （并且规定相等的向量表示同一个复数）。

5．相对于复数的代数形式 EMBED Equation.3 ，我们把点 EMBED Equation.3 称为复数 EMBED Equation.3 的几何形式，向量 EMBED Equation.3 称为复数 EMBED Equation.3 的向量形式。复数的模长，可类比向量的模长计算.复数的加减运算可类比向量的加减运算等.师生共同讨论,有助于学生对复数的几何意义的理解

用图形表示三者之间的关系,使学生加深印象.四、数学运用,探究发现运用1

6.例1 在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：

4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i.

[解后思考]理解复平面上的点的坐标与复数一一对应关系.

7.口答

1．设复数z＝a＋bi对应的点在虚轴的左侧，则(　　)