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选修2-1《3.2.1立体几何中的向量方法》公开课教案优质课下载
教学过程：
一、知 识 梳 理
1．两条异面直线所成角的求法
设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则
l1与l2所成的角θ
a与b的夹角β
范围
[0，π]
求法
cos θ＝
cos β＝
2.直线与平面所成角的求法
设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为θ，a与n的夹角为β.则sin θ＝|cos β|＝.
3．求二面角的大小
(1)如图①，AB，CD是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝<，>.
(2)如图②③，n1，n2分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足|cos θ|＝|cos
二、辨 析 感 悟
1．直线的方向向量与平面的法向量
(1)若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则n1∥n2?α∥β.(×)
(2)两直线的方向向量的夹角就是两条直线所成的角．(×)
(3)已知a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，则a∥c，a⊥b.(√)
2．空间角
(4)两异面直线夹角的范围是，直线与平面所成角的范围是，二面角的范围是[0，π]．(√)
(5)已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量、法向量，若cos
(6)已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角的大小为45°.(×)