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人教A版2003课标版《3.2.1立体几何中的向量方法》优质课PPT课件下载
1．两条异面直线所成角的求法
设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则
|cos
图2
答案 A
考点二 利用空间向量求直线与平面所成的角
【例2】 (2013·湖南卷)
如图，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.
(1)证明：AC⊥B1D；
(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．
(1)证明 法一 因为BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD.∴AC⊥BB1，又AC⊥BD，
∴AC⊥平面BB1D，
又B1D?平面BB1D，从而AC⊥B1D.
规律方法 (1)本题求解时关键是结合题设条件进行空间联想，抓住垂直条件有目的推理论证，在第(2)问中，运用空间向量，将线面角转化为直线的方向向量与平面法向量夹角，考查化归思想与方程思想．
(2)利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角)；二是借助平面的法向量．
【训练2】 (2014·青岛质检)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.
(1)证明：AB⊥A1C；
(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．
图1
(1)证明 如图1，取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B.
因为CA＝CB，所以OC⊥AB.
由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，
故△AA1B为等边三角形，
所以OA1⊥AB.
因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.