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《1.3.1函数的单调性与导数》新课标教案优质课下载
【解】（1）. (2）只需要证明时，.即.构造函数，求得
二、多次求导，判定单调
例2.（2013年四川考题）方程在[0,1]上有解，则实数a的取值范围为
【解】化简为，构造函数.
原题等价于两个函数的图象在[0,1]上有交点. 又
三、虚设零点，代换化简
例3. （2012·新课标全国高考）设函数f(x)= ex－ax－2.
(1)求f(x)的单调区间. (2)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f′(x)+x+1>0，求k的最大值
【解析】(1)（略）.(2)原题等价于 令，只求它的最小值即可 . 再令，可知，故h(x)在上单调递增.而，所以在上存在唯一的零点.
四、等价转化、分离函数
例4.（2014年新课标卷理科）设函数，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2, (1)求a,b的值；(2)证明f(x)>1
【解析】(1).a=1,b=2. (2).f(x)>1.构造函数g(x)= ,h(x)=
五、分类讨论、分解命题
例5. （2011·新课标全国高考理科）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求、的值；
（2）如果当，且时，，求的取值范围.
【解析】（1），.
（2）原题为对，且恒成立.令g(x)=
①.若x>1时，不难证明g(x)是减函数，故g(x) ②若0 总之，都有，故为所求. 【总结归纳】：导函数零点主要有可求零点、不可求零点以及无零点三种情况。 对可求零点问题：采用 对不可求零点问题：采用 综上所述，破解导数零点难求的策略是： 【小试牛刀】