《1.3.1函数的单调性与导数》精品优质课教案设计

《1.3.1函数的单调性与导数》精品教案优质课下载

这充分体现了编者的意图，我认为学生在必修1教材中已经掌握了函数单调性的定义，而函数的导数几何意义就是在某点处切线的斜率，平均变化率的正负与单调性恰好具有一致性，而平均变化率极限是瞬时变化率，这样安排就会使得知识生成自然，顺理成章。

（2）学习导数与单调性的关系有什么作用？

①导数与单调性的关系可以作为研究单调性的一般工具，方便判断一个形式比较复杂的函数单调性，求出函数的单调区间。

②导数与单调性的关系可以对后续的函数极值、最值及大致刻画形式较为复杂函数的图象，从而可以利用数形结合处理问题等都有重要的意义。

3.教学重点：利用函数的导数判断函数单调性并求出单调区间。

【学情分析】

1.学生学情分析

（1）认知基础

学生已经理解函数的单调性定义，掌握了图像法、定义法并会判断一些简单函数的单调性。

（2）能力基础

一中高二的学生已经有较强的观察能力和总结能力。

（3）可能障碍

障碍：（1）怎样从高一函数单调性定义出发发现其与导数的关系，从而用导数研究函数单调性。（2）怎样从特殊函数出发发现一般规律，把从函数图象变化趋势和切线的几何关系的直观感性认识上升到导数与函数单调性的代数关系的理性高度。

2.教学难点

探究并归纳导数正负与单调性关系

3.学法指导及教师应该做到：在学法上，重在由直观到理性，由宏观到微观。

教师应该做到：

（1）教师要为学生创设发现式的学习情境，设置好小步子台阶；

（2）教师要及时引导学生理性反思，审视数学价值。

4.教学手段

采用多媒体教学，营造直观愉悦的学习情境，同时利用动画演示、数形结合，便于新知识的生成，培养学生的宏观视野。

【教学目标】

（1）通过特殊的二次函数，多媒体演示，数形结合，引导学生观察总结函数导数正负与函数单调性的关系，及导数的绝对值大小对图像的陡峭程度影响。

（2）学生能利用导数解决一些单调性定义不易解决函数单调性问题，进一步突出导数的价值加深对新知识的理解和认识。

（3）掌握利用导数探究函数单调性及求函数单调区间的具体步骤。