《1.3.1函数的单调性与导数》优质课教案下载

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若最高次为负，则右下穿根（特别注意:若含有函数，把单增函数看做正，把单减函数看做负）。

4、把函数的定义域标在数轴上

例题：

① ?′(?)=(x-1)(x-2)(x-3)

②?′(?) =（cosx-1）(x-1) x∈(0,?)

③?′(?) =（） (x+1)

解：①令?′(?)=0,可得：x=1,x=2,x=3,在数轴上标出根,

②令?′(?)=0,可得：x=1,cosx=1,(由cosx=1可得x=0),在数轴上标出根0和1，

说明：本题的cosx在定义域上是单减函数，所以看做系数为负，从而最高次项系数为负，则是从右下穿根。

③令?′(?)=0,可得：x=-1,=1（由=1求得x=0）在数轴上标出根0和-1，

说明：本题的在定义域上是单增函数，所以看做系数为正，从而最高次项系数为正，则是从右上穿根。

二、用数轴穿根法讨论函数单调性

（1）步骤：

①求函数的定义域。

②令导函数为0求根。此处思考能否求根，如果能则到第三步，如果不能则需讨论求根的条件。如：?′(?)=2x-1这是可以求根的，直接跳到第三步，：?′(?)=ax-1,当a=0时是没有根的，所以此处讨论a为0和a不为0两种情况。

③在数轴上标根，此处判断两根的大小，如果能直接得出大小，则到第四步，如果不能则需讨论两根大小。如：若x=1和x=3，就可以直接标在数轴上，若x=1和x=a,此处必须讨论a与1的大小关系。

④穿根：此处需讨论最高次的正负情况，如：?′(?)=（）(x+1)能判断最高次为正，直接穿根，?′(?)=（ax-1）(x+1)最高次正负取决于a的正负，所以讨论a的正负来确定穿根方向

⑤放入定义域.此处思考定义域和两根的大小关系。如：若?′(?) =（cosx-1）(x-1) x∈(0,?)它的根是1和0，能直接判断定义域和根的大小，若?′(?)=（ax-1）(x+1)其定义域为（0,9）它的两根为1和,此时和定义域的大小关系不确定，从而应讨论它与0和9的大小关系

⑥由导函数的正负和原函数的单调性的关系得结论。

（2）典例讲解

分析：本题在于求根时发现=a,求根时若a=0是不成立的，所以此处分情况讨论

分析：本题在求根时取决于a是否为0、标根取决于两根的大小关系、穿根时取决于最高次项系数的正负、与定义域比较时不知根和定义域的大小，所以都需讨论。