选修2-2《1.3.1函数的单调性与导数》优质课教案下载

选修2-2《1.3.1函数的单调性与导数》最新教案优质课下载

2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想。

情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。

【教学重点难点】

教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。

教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。

【教学过程】

一．回顾与思考

1、函数单调性的相关知识？判断函数的单调性有哪些方法？比如判断y=x2的单调性，如何进行？（分别用定义法、图像法完成）

2、如果遇到复杂的函数如y=x3-3x，怎样去判断单调性？是否还有其他方法？

二．新知探究 函数的单调性与导数之间的关系

【情景引入】函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的增与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．函数的单调性与函数的导数一样都是反映函数变化情况的，那么函数的单调性与函数的导数是否有着某种内在的联系呢?

【思考】 如图（1），它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像，图（2）表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？

【引导】 随着时间的变化，运动员离水面的高度的变化有什么趋势？是逐渐增大还是逐步减小？

【探究】通过观察图像，我们可以发现：

（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间的增加而增加，即是增函数．相应地，．

（2）从最高点到入水，运动员离水面的高随时间的增加而减少，即是减函数．相应地，．

【思考】 导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率，函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的，那么函数的单调性与导数有什么关系呢？

【引导】可先分析函数的单调性与导数的符号之间的关系.

【探究】观察下面函数的图象，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．

（1）函数的定义域为 ，并且在定义域上是 函数，其导数 ；

（2）函数的定义域为 ，在上单调 ，在上单调 ；

而，当时，其导数 ；当时，其导数 ；当时，其导数 。

（3）函数的定义域为 ，在定义域上为 函数；

而，若，则其导数 ，当时，其导数 ；

（4）函数的定义域为，在上单调 ，在上单调 而，因为，显然.