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教材分析

教学重点分析法和综合法的思考过程；教学难点分析法和综合法的思考过程、特点．疑难预设分析法和综合法的思考过程、特点．模式与方法五环节教学法，讲练结合教

学

流

程教 学 内 容师生活动及时间分配个案补充引入复习

例题讲解（一）、情景引入，激发兴趣。

【教师引入】 合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的。数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。本节我们将学习 两类基本的证明方法：直接证明与间接证明。

(二)、探究新知，揭示概念

探究一：在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，通过推理推导出所要的结论。例如：

已知a,b>0,求证

教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。教师最后归结证明方法。

证明:因为 ，

所以 。

因为 ，

所以 。

因此 。

一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫做综合法。

探究二：证明数学命题时，还经常从要证的结论 Q 出发，反推回去，寻求保证 Q 成立的条件，即使Q成立的充分条件P1，为了证明P1成立，再去寻求P1成立的充分条件P2，为了证明P2成立，再去寻求P2成立的充分条件P3，…… 直到找到一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。

例如：基本不等式 EMBED Equations （a>0，b>0）的证明就用了上述 方法。

要证

EMBED Equations ，

只需证

EMBED Equations ，

只需证