《第二十七章 圆与正多边形 第二节 直线与圆、圆与圆的位置关系 27.5 圆与圆的位置关系》优质课教学设计（沪教版）

《第二十七章 圆与正多边形 第二节 直线与圆、圆与圆的位置关系 27.5 圆与圆的位置关系》课堂教学教案教学设计（沪教版）

【教学重点、难点】：

在圆和圆的位置关系背景下解决综合问题.

【教学设计】：

一、复习

【设计意图】：再次复习巩固圆与圆位置关系及其相应的两圆半径和圆心距之间的数量关系.

二、新课

1、热身练习

已知⊙A的半径为3 cm，⊙B的半径为r cm，线段AB为5 cm，

（1）当r = 4cm时，判断⊙A与⊙B 的位置关系____________.

（2）若⊙A与⊙B相切，则r=___________cm.

（3）若⊙A与⊙B没有公共点，则r的取值范围是_______________.

【设计意图】

根据两圆半径和圆心距可以判断两圆位置关系，反之，根据两圆位置关系，也可判断两圆半径与圆心距的关系.

初步感受借助画图形直观理解两圆位置关系.

2、经典例题

例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 6 cm，BC = 8 cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以 2 cm/s的速度运动，以点P为圆心，PQ长为半径作圆，设点Q运动的时间为t 秒，⊙O为△ABC的外接圆.

求：（1）当t = 3秒时，判断⊙P与⊙O的位置关系；

（2）当⊙P与⊙O相切时，求t的值；

（3）若⊙P与⊙O没有公共点，求t的取值范围.

【设计意图】

帮助学生梳理解决圆与圆的位置关系问题的解题步骤：（1）“找（画）”：d，r1，r2；（2）“列（方程或不等式）”；（3）“解”；（4）“验”.

借助几何直观图形帮助学生更好的理解圆与圆的位置关系.

3、巩固练习

练习1：如图，在△ABC中，AB = AC = ，BC = 4，点O在BC边上运动，设OB = x，以O为圆心，OA为半径作⊙O，以C为圆心，1为半径作⊙C，当⊙O和⊙C相切时，求x的值.

【设计意图】