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师梦圆初中数学教材同步冀教版八年级上册读一读 拿破仑巧测河宽下载详情

《第十三章 全等三角形 13.3 全等三角形的判定 读一读 拿破仑巧测河宽》精品课教案(冀教版八年级上册)

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《第十三章 全等三角形 13.3 全等三角形的判定 读一读 拿破仑巧测河宽》最新教研教案教学设计(冀教版八年级上册)

2. 设计说明

在前面的几何内容学习中,考虑到学生认知能力,为了降低难度,我们侧重于合情推理,渗透说理.这为采用三段论的演绎推理奠定了一定的基础.本章明确给出了几何证明的格式.但按《数学课程标准(2011版)》的要求,三角形全等的三个判定不要求证明,仍然采用合情推理的方式进行确认,称之为基本事实,作为证明其他命题的依据.

本节用四个课时,探索了三角形全等的三个判定条件:ASA 、SAS、 SSS.利用这三个基本事实证明一些几何命题,并解决简单的实际问题.

3. 内容解读

在平面几何中,一个非常重要的概念就是全等三角形.可以完全重合在一起的两个图形,叫做全等形.全等形相当于一个图形运动到不同位置的结果,或者说是在不同位置的同一个图形.

对“全等图形”的概念加以限定,就得到“全等多边形”,再对边数加以限定,就是“全等三角形”概念. 即能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

如何判定两个三角形全等呢?

到目前为止,我们可利用的只有定义,通过“移动图形” 看是否能完全重合. 但这件事想象是可以的,在解题中却不是一件容易的事. 为了不移动三角形而知三角形全等,我们必须寻求判定的方法.

三角形的基本元素有六个——三边三角,相间循环排列(如图). 通过实际检验,一个或两个对应元素相等,不足以判定两个三角形全等;三个元素如何呢?

按三个元素中含边的个数分类:

角的个数 条件 分析筛选 0 边边边 1 边边角(角边边)边角边 “角边边”和“边边角”也是相同的条件,通过画图说明“边边角”不足以判定两个三角形全等. 2 角角边(边角角)角边角 三角形内角和为180°.已知两个角对应相等,三个角一定对应相等,所以“角角边”和“角边角”是相同的条件. 3 角角角 通过画图知:三个角对应相等不足以判定两个三角形全等. 通过分析筛选只剩下三种可能情况:

边边边(SSS)——三条边对应相等;

角边角(ASA)——两角及其夹边对应相等;

边角边(SAS)——两边及其夹角对应相等.

以上三组条件都可以判定两个三角形全等.于是可得到三个判定定理(基本事实),设置“一起探究”栏目,采用操作、画图、实验等合情推理的方式,对这些判定加以确认,作为基本事实.

基本事实1:三条边对应相等的两个三角形全等.

由于条件中没有角相等的条件,采用叠合的方式遇到了困难.教材采用给定三边,用细铁丝折三角形,然后进行比较的方法进行确认,还可以在给定三边的条件下,用尺规画三角形,通过比较加以确认.

基本事实2:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.

设在 EMBED Equation.DSMT4

因为 EMBED Equation.DSMT4 ,移动 EMBED Equation.DSMT4 使 EMBED Equation.DSMT4 重合(A与A′重合,B与B′重合),C落在与C′的同侧.

由于 EMBED Equation.DSMT4 ,射线AC与A′C′重合; EMBED Equation.DSMT4 ,射线BC与B′C′重合;所以射线AC和BC的交点C与 射线A′C′和B′C′的交点C′重合.两个三角形完全重合,所以 EMBED Equation.DSMT4

基本事实3:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.

设在 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 中, EMBED Equation.DSMT4 ,AC=A′C′,AB=A′B′,

移动 EMBED Equation.DSMT4 使 EMBED Equation.DSMT4 重合, 射线AC与A′C′重合,并使B和B′在A′B′的同侧.

∵ EMBED Equation.DSMT4 ,

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