八年级上册《第十三章 全等三角形 13.3 全等三角形的判定 读一读 拿破仑巧测河宽》优质课教案

八年级上册《第十三章 全等三角形 13.3 全等三角形的判定 读一读 拿破仑巧测河宽》优质课教案教学设计

2． 设计说明

在前面的几何内容学习中，考虑到学生认知能力，为了降低难度，我们侧重于合情推理，渗透说理．这为采用三段论的演绎推理奠定了一定的基础．本章明确给出了几何证明的格式．但按《数学课程标准（2011版）》的要求，三角形全等的三个判定不要求证明，仍然采用合情推理的方式进行确认，称之为基本事实，作为证明其他命题的依据．

本节用四个课时，探索了三角形全等的三个判定条件：ASA 、SAS、 SSS．利用这三个基本事实证明一些几何命题，并解决简单的实际问题．

3． 内容解读

在平面几何中，一个非常重要的概念就是全等三角形．可以完全重合在一起的两个图形，叫做全等形．全等形相当于一个图形运动到不同位置的结果，或者说是在不同位置的同一个图形．

对“全等图形”的概念加以限定，就得到“全等多边形”，再对边数加以限定，就是“全等三角形”概念． 即能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

如何判定两个三角形全等呢？

到目前为止，我们可利用的只有定义，通过“移动图形” 看是否能完全重合． 但这件事想象是可以的，在解题中却不是一件容易的事． 为了不移动三角形而知三角形全等，我们必须寻求判定的方法．

三角形的基本元素有六个——三边三角，相间循环排列（如图）． 通过实际检验，一个或两个对应元素相等，不足以判定两个三角形全等；三个元素如何呢？

按三个元素中含边的个数分类：

角的个数 条件 分析筛选 0 边边边 1 边边角（角边边）边角边 “角边边”和“边边角”也是相同的条件，通过画图说明“边边角”不足以判定两个三角形全等． 2 角角边（边角角）角边角 三角形内角和为180°．已知两个角对应相等，三个角一定对应相等，所以“角角边”和“角边角”是相同的条件． 3 角角角 通过画图知：三个角对应相等不足以判定两个三角形全等． 通过分析筛选只剩下三种可能情况：

边边边（SSS）——三条边对应相等；

角边角（ASA）——两角及其夹边对应相等；

边角边（SAS）——两边及其夹角对应相等．

以上三组条件都可以判定两个三角形全等．于是可得到三个判定定理（基本事实），设置“一起探究”栏目，采用操作、画图、实验等合情推理的方式，对这些判定加以确认，作为基本事实．

基本事实1：三条边对应相等的两个三角形全等．

由于条件中没有角相等的条件，采用叠合的方式遇到了困难．教材采用给定三边，用细铁丝折三角形，然后进行比较的方法进行确认，还可以在给定三边的条件下，用尺规画三角形，通过比较加以确认．

基本事实2：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．

设在 EMBED Equation.DSMT4

因为 EMBED Equation.DSMT4 ，移动 EMBED Equation.DSMT4 使 EMBED Equation.DSMT4 重合（A与A′重合，B与B′重合），C落在与C′的同侧．

由于 EMBED Equation.DSMT4 ，射线AC与A′C′重合； EMBED Equation.DSMT4 ，射线BC与B′C′重合；所以射线AC和BC的交点C与 射线A′C′和B′C′的交点C′重合．两个三角形完全重合，所以 EMBED Equation.DSMT4

基本事实3：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．

设在 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 中， EMBED Equation.DSMT4 ，AC=A′C′，AB=A′B′，

移动 EMBED Equation.DSMT4 使 EMBED Equation.DSMT4 重合, 射线AC与A′C′重合,并使B和B′在A′B′的同侧．

∵ EMBED Equation.DSMT4 ，