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《第二十五章 图形的相似 25.5 相似三角形的性质 相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比平方》最新教研教案教学设计（冀教版九年级上册）
二、教学重点：
1.经历探索相似三角形性质的过程；
2.能运用相似三角形的性质解决简单问题。
三、教学难点：
经历探索相似三角形性质的证明过程。
四、教学过程
（一）.情境引入
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽,绿地被削去一个角,变成了一个梯形,原绿化地一边BC的长由原来的30米变为18米.那么被削去的部分的面积有多少?你能解决这个问题吗?
教师：以提出问题的形式导入新课。
学生：积极思考，可以运用已学知识解决面积问题，但周长问题解决不了，带着问题进入新课。
（二）.一起探究
根据图上标出的数据，回答问题：
(1)根据图中数据易知两个直角三角形相似,相似比是多少?
(2)计算这两个三角形的周长,它们的周长比与相似比有什么关系?
(3)计算两个三角形的面积,它们的面积比与相似比有什么关系?
猜想：任意相似三角形的周长比与相似比有什么关系?
任意相似三角形的面积比与相似比有什么关系?
教师：由特殊的直角三角形的相似比与其周长（面积）比之间的关系来类比到一般相似三角形周长（面积）比与相似比的关系，引导学生提出猜想。
学生：回答以上三个问题并提出猜想。
提出猜想：
1.任意相似三角形的周长比等于相似比；
2.任意相似三角形的面积比等于相似比的平方。
验证猜想：
已知:如图所示,△ABC∽△A'B'C',相似比为k,AD,A'D'分别为BC,B'C'边上的高.
求证: ,