人教版八年级上册数学《第十一章　三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 三角形内角和定理应用》集体备课教案

一、内容与内容解析

1.内容

三角形内角和定理

2.内容解析

三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础。它从“角”的角度刻画了三角形的特征。三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性。

三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础。定理的验证方法--剪图、拼图，不仅可以说明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法。定理的证明思路是得出三角形的三个内角与组成平角的三个角分别相等。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。

二、目标和目标解析

1.目标

(1)探索并证明三角形内角和定理.

(2)能运用三角形内角和定理解决简单问题。.

2.目标解析

达成目标(1)的标志是：学生能通过度量或剪图、拼图等实验进一步感知三角形的内角和等于180°，发现操作实验的局限性，进而了解证明的必要性;在实验的过程中能发现其中蕴含的辅助线，并能运用平行线的性质证明三角形内角和定理。

达成目标(2)的标志是：学生能运用三角形内角和定理解决简单的与三角形中角有关的计算和证明问题。.

三、教学问题诊断分析

证明三角形内角和定理需要添加辅助线，这是学生第一次遇到添加辅助线证明定理的问题。由于添加辅助线是一种尝试性活动，规律性不强，学生会感到困难。教学时，教师要让每个学生都亲自动手进行剪图、拼图，引导学生在实验的过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路、证明定理。

本节课的教学难点是：如何添加辅助线证明三角形内角和定理.

四、教学支持条件分析

根据本节课内容的特点，为了更直观、形象地突出利用平行线将三角形三个内角拼凑在一点形成一个平角的过程，可借助信息技术工具，把各个角的关系用彩色图形和动画形式展现出来，帮助学生确定角之间的等量关系，采用“启发引导”式教学，让学生“自主探究，合作交流”，根据平角定义和平行线所形成的同旁内角互补证明内角和定理。

五、教学过程设计

(一) 创设情境，激发兴趣

问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗?请大家利用手中的三角形纸片进行探究。

师生活动：学生动手操作，然后回报结果.

有的用度量的方法得出结论，有的通过剪图、拼图的方法得出结论。

追问1：运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗?为什么?

师生活动：学生回答，不全是。有的会大于180°，有的会小于180°，有的等于180°.因为测量可能会有误差。

追问2：通过度量、剪拼的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢?

师生活动：小组交流，小组代表汇报交流结果，最后达成共识：需要通过推理的方法去证明。

设计意图：让学生通过实验操作，一方面发现实验操作的局限性(视觉误差、度量误差，实验有限性与三角形个数无限的矛盾)，进而了解证明的必要性;另一方面从实验的过程受到启发，为下一步证明三角形内角和定理提供思路和方法。

(二)巩固新知，学以致用

问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗?

师生活动：学生独立思考，学生小组交流。

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、板书设计

三角形内角和定理

定理：三角形三个内角的和等于180°

已知：如图 ,△ABC.

求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：过点A作射线DE∥BC，

∠2=∠C (两直线平行，内错角相等)，

∠1=∠B (两直线平行，内错角相等)。

∵∠1+∠2+∠BAC=180°(1平角=180°)，

∴∠A+∠B+∠BAC=180° (等量代换)。

七、教学反思

本节内容是《三角形内角和定理》的证明，三角形内角和是180°的结论小学的时候学生已经知道，本节课从学生感兴趣的情景入手，让学生动手拼凑平角从而得到结论。利用生动有趣的拼图方式，充分激发学生的学习兴趣，调动学生的好奇心，引导学生发散思维，主动探索证明三角形内角和定理的方法。

1、了解学生，研究课标。

我们八年级数学研究的课题是如何培养学生的自主探究学习的能力，探究性学习不仅是知识的构建与运用、技能的形成与巩固，也包含了生活经验的激活丰富与提升，学习策略的完善，情感的丰富和价值观的形成。在本次教学中我能以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究式进行学习，课堂上学生积极主动，不断出现学习的欲望和热情，在学生的知识得到巩固的同时，生活经验、学习方法等得到提高，也形成正确的价值观。

2、充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。

本节课的所有题目均由学生自主探究，通过合作独立地写出解题过程。让学生口语表达或板书，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题学会能在不同的角度去探求生活经验从而让学生掌握知识的同时使思想水和情感态度价值观都得到提高。

3、探究方式灵活，以培养学生的创新精神，探究性学习关注的不仅是探究成果的大小，而是注重探究过程和方法。在探究的时候，适当掌握时间，能根据学生的探究情况及时引导。从而达到最优的探究效果。

从以上情况我认为在教学中， 一定要注重学生积极性的调动。帮助学生设计恰当的学习活动，让他们发现所学知识的意义，营造宽松和谐的学习氛围。教师注重开发生活中蕴含的各种教育因素，使学生感到学习的必要性和趣味性，能更好调动学生投入到自主探究的学习活动中去。