《第2章 圆 2.6 弧长与扇形面积 2.6弧长与扇形面积（2）》精品课教案（湘教版九年级下册）

《第2章 圆 2.6 弧长与扇形面积 2.6弧长与扇形面积（2）》最新教研教案教学设计（湘教版九年级下册）

一、情境导入

天气好热呀！你知道图中扇子的面积吗？若已知扇子的圆心角的度数为120°，半径为15cm，你能求出扇子的面积吗？

二、合作探究

探究点一：扇形面积的计算

解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S＝ eq ﹨f(nπr2,360) ＝ eq ﹨f(120·32·π,360) ＝3π.故填3π.

方法总结：公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S＝ eq ﹨f(1,2) lr，其中l是弧长，r是半径．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

探究点二：组合图形(阴影部分)的面积

【类型一】 求运动形成的扇形面积

A．π B. eq ﹨r(3)

C. eq ﹨f(3π,4) ＋ eq ﹨f(﹨r(3),2) D. eq ﹨f(11π,12) ＋ eq ﹨f(﹨r(3),4)

解析：在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴BC＝ eq ﹨f(1,2) AB＝1.由于这个三角板扫过的图形为扇形BCB1和扇形ACA1，∴S扇形BCB1＝ eq ﹨f(90·π·12,360) ＝ eq ﹨f(π,4) ，S扇形ACA1＝ eq ﹨f(90·π·（﹨r(3)）2,360) ＝ eq ﹨f(3π,4) ，∴S总＝ eq ﹨f(π,4) ＋ eq ﹨f(3π,4) ＝π.故选A.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

【类型二】 求阴影部分的面积

A．πcm2 B. eq ﹨f(2,3) πcm2 C. eq ﹨f(1,2) cm2 D. eq ﹨f(2,3) cm2

解析：设两个半圆的交点为C，连接OC，AB.根据题意可知点C是半圆 eq ﹨o(OA,﹨s﹨up8(︵)) ， eq ﹨o(OB,﹨s﹨up8(︵)) 的中点，所以 eq ﹨o(BC,﹨s﹨up8(︵)) ＝ eq ﹨o(OC,﹨s﹨up8(︵)) ＝ eq ﹨o(AC,﹨s﹨up8(︵)) ，所以BC＝OC＝AC，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积等于Rt△AOB的面积．又因为OA＝OB＝1cm，即图中阴影部分的面积为 eq ﹨f(1,2) cm2.故选C.

方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

三、板书设计