必修二《探究活动1 打包问题》优秀教案

必修二《探究活动1 打包问题》优秀教案

2.通过问题解决过程，体现学法指导，培养学生独立思考、善于合作、合理使用计算工具的能力和勇于探索，善于发现、提出问题的思维品质和习惯。

【教学重点、难点】

(1)10盒纸巾规则打包共有多少种打包方式；

(2)10个长宽高分别为a、b、c的长方体规则打包，怎样求打包后的最小表面积。

三、学生学情分析

本节授课对象是高一普通班的学生，学生程度较差，基础薄弱，动手能力有限。在此之前，学生已经学完了必修一、必修二，具有一定的计算能力、几何直观和空间想象力。

【教学准备】

通知学生提前准备一包纸巾（10个装），学生6人一组。教师准备好PPT课件。

四、教学策略分析

在教师的启发下，学生独立的进行学习和讨论，让学生通过发现问题、分析问题、解决问题来掌握所学知识，并用于解决生活中的实际问题，教师引导学生动手摆放、推理论证，这都能培养学生的数学建模能力和科学精神。在教师的引领下，学生共同分析、不断发问、相互交流，加上教师的点拨，让原本模糊的概念和内容逐渐清晰，提升了学生的理解能力，增强了挑战的欲望。开放性问题的答案丰富多彩，学生既展示了自己的思路，又倾听了别人的想法，通过解读、提问和沟通，看到别人的奇思妙想，弥补自身的不足，开阔了视野，碰撞出了思维的火花。

五、教学过程

1.教师将问题引入

教师在全班展示事先准备的一包内装10盒的纸巾，可先看其外观，再打开包装看内部的摆放形式。然后教师向学生叙述下列问题：一般的市场上一包火柴内装十盒火柴，一条香烟内装十包香烟，一包纸巾内装十盒纸巾，他们打包的外包装的形式一样吗？哪一种包装形式更能节省外包装材料呢？

2.解释“规则打包”的意义

教师：为了讨论方便，我们来先定义一种规则打包法：规则打包法是指打包时要求包内的相邻两物体必须以全等的两个侧面来对接，打包后的结果仍是一个长方体。（同时教师演示几种规则打包方式，增强直观性，便于学生理解）。

3.以纸巾打包为例，让学生分组讨论，动手实践，讨论求解方案。

教师：火柴、香烟和其他长方体的物品，按规则打包的形式将10包打成1个大包，怎样打包可使表面积最小？为了节省时间，请大家先就十包纸巾来讨论一下求解的方案。

4.学生活动：学生分组提出自己的求解方案，教师充当参谋，提建议、欣赏。

讨论五分钟后教师在教室中巡视，此时大多数学生的草稿纸上应该都有了对几种摆放形式的表面积计算方法。

5.学生活动：确定求解方案，教师引导学生合作求解，以提高计算和求解的效率。

教师：谁来说说你们讨论的解题方案是什么？

引导学生回答，要找到所有的打包方案，对每一种打包方案用具体数据算出面积，再从中挑出最小的，它对应的打包方案就是我们所要的。

教师引导解决难点：10盒纸巾规则打包共有多少种打包方式？为了方便记录，我们采用因数分解法来记录各种打包的方式。教师解释因数分解法并举例演示：10的分解因数只有两种：10=1×10，10=2×5。就1×10型的打包方式来看，一个长方体有3个面，按面积大小记为X、Y、Z，X≥Y≥Z，只有三个方向可以×10，由此只有3种打包方式，同理2×5型的打包方式有6种，一共9种。

给出基本数据：

a=7cm，b=5cm，c=2cm