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北师大版选修1-2数学《第三章 推理与证明 3 综合法与分析法 3.1综合法》优秀教学设计
2．教学 重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点
3．教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点
4．教具准备：与教材内容相关的资料。
5．教学设想：分析法和综合法的思考过程、特点. “变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。
6．教学过程 :
学生探究过程： 证明的方法
（1）、分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。
（2）、例1．设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．
??? 证明：(用分析法思路书写)
??? 要证 a3+b3＞a2b+ab2成立，
??? 只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，
??? 即需证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a +b＞0)
??? 只需证a2-2ab+b2＞0成立，
??? 即需证(a-b)2 ＞0成立。
??? 而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此 命题得证。
??? (以下用综合法思路书写)
??? ∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0
??? 亦即a2-ab+b2＞ab
??? 由 题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab
??? 即a3+b3＞a2b+ab2，由此命题得证
例2、若实数 EMBED Equation.3 ，求证： EMBED Equation.3
证明：采用差值比较法：
EMBED Equation.3
= EMBED Equation.3
= EMBED Equation.3