北师大版选修1-2《第三章 推理与证明 3 综合法与分析法 3.1综合法》优秀教案设计

北师大版选修1-2《第三章 推理与证明 3 综合法与分析法 3.1综合法》优秀教案设计

过程与方法目标：通过实例的分析、归纳与总结，增强学生的理解思维能力。通过实际演练，使学生体会证明的必要性，增强他们分析问题、解决问题的能力。

情感态度及价值观：感受逻辑证明在数学及日常生活的作用，养成论之有据的习惯，提高学生的思维能力，体现了数学抽象与逻辑推理的数学核心素养。

三、教学重点与难点

重点：了解综合法的思考过程、特点。

难点：综合法的应用。

四、教学方法

探析归纳、讲练结合。

五、教学过程

（一）复习引入

合情推理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且我们在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识．

（二）新课讲授

例1 （周期函数定义）求证：是函数的一个周期。

证明：从条件入手，

所以由周期函数定义可知：是函数的一个周期。

例2 （公理4）在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别为AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。

证明：因为在△ABC中，E,F分别为AB,BC中点，

所以EF∥AC,且EF=AC。

同理有HG∥AC,且HG=AC,

则EF∥HG,且EF=HG,

故EFGH是平行四边形

例3 （韦达定理）已知和是一元二次方程的两个根，求证：。

证明:由于和是一元二次方程的两个根，根据公式有

所以

例4 （运算法则）已知:为互不相等的实数，且.求证：。

证明：由条件，可得