沪教版数学高二上册《第8章 平面向量的坐标表示 8.4 向量的应用 向量的应用》优质课教案

沪教版数学高二上册《第8章 平面向量的坐标表示 8.4 向量的应用 向量的应用》优质课教案

1、空间两条直线所成的角：设空间直线a与b所成的角为它们的一个方向向量分别为 的夹角为 ，根据空间

两条直线所成的角的定义，可知 是

例2、四棱锥S-ABCD的高SO=3,底面是边长为2,∠ABC=600的菱形,F是SA的中点,E是SC的中点,求异面直线DF与BE所成角的大小.

2、空间直线与平面所成的角：

当直线l与平面相交且不垂直时，设它们所成的角为 是直线l的一个方向向量，平面α的一个法向量，的夹角为，那么有如下关系：

3、二面角：

设两个半平面所在的平面α1，α2的法向量分别为，两个法向量的夹角为，二面角的大小为，可以看出 即

例3、在正方体ABCD-A’B’C’D’中，E，F分别是BC,CD的中点，求：

（1）直线A’D与平面EFD’B’所成角的大小；

（2）二面角B-B’E-F的大小。

例4、已知正三棱柱的所有棱长都是a，M是棱的中点，

求：（1）直线与平面所成角的大小

（2）二面角的大小

例5：已知正方体棱长为2，P、Q分别在BC、CD上运动，且，建立如图所示坐标系

（1）确定P、Q的位置，使得

（2）当时，求二面角的大小

法向量与方向向量的应用3：空间点到平面的距离

设A是平面α外任意一点，是平面α过点A的法向量，点M是平面α内任意一点，向量 的夹角为θ，直线AM与平面α所成角为 。

例6、在长方体ABCD-A’B’C’D’中，AB=2,AD=1,AA’=1.

求：（1）顶点B’到平面D’AC的距离；（2）直线BC’到平面D’AC的距离。

例7、正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为上底面内任一点，试求过P点在上底面内引一条直线，使它和对角线A1C所成的角最小。

（提示：A为坐标原点建立空间直角坐标系，设向量A1P坐标（x,y,0））

巩固练习：

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解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系,如图所示，设则：