高二上册数学《第8章 平面向量的坐标表示 8.4 向量的应用 向量的应用》精品课课件

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对于空间任意一条直线 ，与直线 平行的

非零向量 叫做直线 的一个方向向量。

注：直线 有无穷多个方向向量，这些方向向

量是相互平行的

例、已知所有棱长为1的正三棱锥A-BCD，试建立空间直角坐标系，确定各棱所在直线的方向向量。

注：为了计算和表达的方便，我们常选用坐标的值比较简单的方向向量。

例、 已知 =（2，2，1）， =（4，5，3）求平面

ABC的单位法向量.

对于非零的空间向量 ,如果它所在的直线与平面α垂直,那么向量 叫做平面α的一个法向量.

平面的法向量

注:(1)平面 有无穷多个法向量，这些法向量是相互平行的；

(2)平面 的法向量 与平面 内的所有向量都垂直

例、在放置于空间直角坐标系中的长方体 中，求下列平面的一个法向量：

（1）平面 ；

（2）平面 ；

（3）平面

法向量与方向向量的应用1：判断平行关系

基础命题1：两条直线平行与重合

基础命题2：一条直线与一个平面平行或在一个平面内

基础命题3：两个平面平行或重合

方向向量互相平行

这条直线的方向向量垂直于该平面的法向量

它们的法向量互相平行

Ex：如图，在四棱锥 中，底面ABCD为正方形

，PD=DC，E是PC的中点，作 交