高二下册《第12章 圆锥曲线 12.6 双曲线的性质 探究与实践 课题二 探索点的轨迹 》优秀教案

高二下册《第12章 圆锥曲线 12.6 双曲线的性质 探究与实践 课题二 探索点的轨迹 》优秀教案

二、教学重点：利用空间直角坐标系解决空间中的一些轨迹（方程）问题，会求简单轨迹方程；能结合动点的几何性质，充分利用数形结合知识解决有关问题。

教学难点：文字语言、图形语言、数学符号语言之间合理转化。

三、教学用具：多媒体、三角板、模型

四、教学设计：

（一）引言（常见轨迹的空间形态）

1、在空间直角坐标系中，平面α经过点,平面α的一个法向量为,为平面α内任意一点，求满足的关系式。

平面内到一定点D(a,b)的距离等于定长r(r>0)的点的轨迹是_______________________；标准方程是___________________________。

空间中，________________________________________________________________。

平面内到两定点F1(-c,0)与F2(c,0)的距离和等于常数2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹是_______________________；标准方程是___________________________。

空间中，________________________________________________________________。

平面内到两定点F1(-c,0)与F2(c,0)的距离差的绝对值等于常数2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹是_______________；标准方程是___________________________。

空间中，________________________________________________________________。

平面内到定点F(,0)与到定直线L:的距离相等的点的轨迹是_______________________；标准方程是___________________________。

空间中，________________________________________________________________。

平面内到两定点A,B距离相等的点的轨迹是_____________________，

空间中，________________________________________________________________.

（二）实证分析，应用举例

例1、在空间直角坐标系中，到两定点F1(-2,0,0)与F2(2,0,0)的距离差等于2的点M(x,y,z)的轨迹方程是_________________________________。

例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一个端点N在正方形ABCD内（包括边界）运动，则MN的中点P的轨迹的面积为___________。

例3、如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为4，点H在棱AA1上，且HA1=1.在侧面BCC1B1内作边长为1的正方形EFGC1，P为侧面BCC1B1内一点，且点P到平面CDD1C1的距离等于线段PF的长，则当点P运动时，|HP|的最小值为____________。

练习：（1）若M是棱长为1的正方体棱上一点，则满足|MA|+|MC1|=2的点M有_______个；

（2）已知实数满足，则的最小值是_______。

（3）已知实数满足，则的最小值是_______。

（三）归纳小结：“数学真奇妙，联系很重要；数形本一体，计算来当家。”

（四）作业：