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师梦圆高中数学教材同步人教A版版选修1-12.2.1 双曲线及其标准方程下载详情

人教A版选修1-1数学《第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程》优秀教学设计

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人教A版选修1-1数学《第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程》优秀教学设计

3.认识双曲线的变化规律.

(二)能力训练点

在与椭圆的类比中获得双曲线的知识,从而培养学生分析、归纳、推理等能力.

(三)学科渗透点

本次课注意发挥类比和设想的作用,与椭圆进行类比、设想,使学生得到关于双曲线的定义、标准方程一个比较深刻的认识.

二、教材分析

1.重点:双曲线的定义和双曲线的标准方程.

(解决办法:通过一个简单实验得出双曲线,再通过设问给出双曲线的定义;对于双曲线的标准方程通过比较加深认识.)

2.难点:双曲线的标准方程的推导.

(解决办法:引导学生完成,提醒学生与椭圆标准方程的推导类比.)

三、活动设计

教学方法 启发引导式

教具准备 双曲线演示模板、幻灯片

提问、实验、设问、归纳定义、讲解、演板、口答、重点讲解、小结.

四、教学过程

(一)复习提问

1.椭圆的定义是什么?(学生回答,教师板书)

平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.教师要强调条件:(1)平面内;(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数;(3)常数2a>|F1F2|.

(二)双曲线的概念

把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样?它的方程是怎样的呢?

1.简单实验(边演示、边说明)

如图2-23,定点F1、F2是两个按钉,MN是一个细套管,两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管,点M移动时,|MF1|-|MF2|是常数,这样就画出曲线的一支;由|MF2|-|MF1|是同一常数,可以画出另一支.

注意:常数要小于|F1F2|,否则作不出图形.这样作出的曲线就叫做双曲线.

2.设问

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