人教A版数学选修1-1《第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程》优质课教案

人教A版数学选修1-1《第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程》优质课教案

通过实例类比椭圆，引出双曲线的定义，并推导出双曲线的标准方程；

情感态度与价值观：

通过本节课学习，培养类比推理能力，提高分析问题，解决问题的能力。

二、重点难点

重点：双曲线的定义及其标准方程的推导。

难点：（1）理解 ， ，及双曲线左、右支等不同的轨迹情形；

（2）令 的思维过程，及焦点分别在x轴y轴上的标准方程形式．

三、教学设计

（一）情境设置

1、荆门市火力发电厂通风塔图片和演示截面图

2、初中代数中反比例函数的图象．

那么，双曲线是怎样形成的？

（二）、探索定义

1、模拟实验：取一条拉链，拉开一部分，在拉开的一边取其端点，在另一边中间部分取一点，分别固定在F1、F2两点处，把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或合拢，笔尖就画出一条曲线．（演示模拟实验）

2、分析问题：

（1）动点M与定点F1、F2的距离之差保持怎样的关系？

（2）这个常数与|F1F2|大小关系？

（3）|MF1|与|MF2|大小关系与M点的位置有何关系?

3、定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线．

①定点F1、F2 ——焦点．

②距离|F1F2|=2c——焦距

思考题：由定义知||MF1|－|MF2||=2a(2a>0),2c=|F1F2|

若2a<2c，点M的轨迹是什么？ 符合双曲线的定义，应是双曲线

若2a=2c，点M的轨迹是什么？ 以F1、F2为端点的两条射线

若2a>2c，点M的轨迹是什么？ 由模拟实验讨论，轨迹不存在