选修2-1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2 空间向量的数乘运算》精品课教案

选修2-1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2 空间向量的数乘运算》精品课教案

教学重点：

空间向量的数乘运算及运算律

教学难点：

用空间向量的数乘运算解决实际立体几何问题

教学过程设计：

教学环节 教学活动 设计意图 一．温故知新 1、空间向量的数乘 运算 ，其模长是 的 倍（1）当 时， 与 同向

（2）当 时， 与 反向

（3）当 时，

而 时， 或

（4）

2、空间向量的数乘分配律和结合律

（1）分配律1：

（2）分配律2：

（3）结合律：

3、共线向量或平形向量

如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合， 则这些向量叫做共线向量。

类 似于平面向量共线，对空间任意两个 向量 ， 的充要条件是存在实数 ，使 以数乘向量及其运算律为突破口，与平面 向量进行比较学习，为下面引出共面向量作铺垫。 二．新课讲授 1、方向向量

如果 为经过已知点A且平行于已知非零向量 的直线，对于任意一点O，点P在直线 上的充要条件是存在实数t满足等式 ．其中向量 叫做直线 的方向向量.

在 上取 ，则上式可化为

证明：对于空间内任意一点O， 三点共线

由此可见，可以利用向量之间的关系判断空间任意三点共线，这与利用平面向量判断平面内三点共线是一样的。

回顾平面向量的基本定理：

共面向量定理 如果两个向量 不共线，那么向量 与向量 共面的充要条件是存在有序实数组 ，使得 ，这就是说，向量 可以由不共线的两个向量 线性表示。