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人教A版选修2-1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2 空间向量的数乘运算》优秀教学设计
（2）过程与方法：进行类比学习，会用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题
（3）情感态度与价值观：会用平面的向量表达式解决共面问题
【教学重点】：
空间向量的数乘运算及运算律
【教学难点】：
用向量解决立几问题
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图 一．温故知新 1、空间向量的数乘运算 ，其模长是 的 倍
（1）当 时， 与 同向
（2）当 时， 与 反向
2、空间向量的数乘分配律和结合律
（1）分配律：
（2）结合律：
3、共线向量或平形向量
类似于平面向量共线，对空间任意两个向量 ， 的充要条件是存在实数 ，使 以数乘向量及其运算律为突破口，与平面向量进行比较学习，为下面引出共面向量作铺垫。 二．新课讲授 1、方向向量
如果 为经过已知点A且平行于已知非零向量 的直线，对于任意一点O，点P在直线 上的充要条件是存在实数t满足等式 ．其中向量 叫做直线 的方向向量.
在 上取 ，则上式可化为
证明：对于空间内任意一点O， 三点共线
由此可见，可以利用向量之间的关系判断空间任意三点共线，这与利用平面向量判断平面内三点共线是一样的。
回顾平面向量的基本定理：
共面向量定理 如果两个向量 不共线，那么向量 与向量 共面的充要条件是存在有序实数组 ，使得 ，这就是说，向量 可以由不共线的两个向量 线性表示。
由此可以得到空间向量共面的证明方法
2、空间平面ABC的向量表示式