人教A版数学选修2-1《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2 空间向量的数乘运算》优质课教案

人教A版数学选修2-1《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2 空间向量的数乘运算》优质课教案

高二学生已有一定的生活经验和向量知识，这些将有助于学生对空间向量数乘运算的理解。

3. 学生已初步具备一定的分析问题与合作探究的能力。

4.思维的发展使得学生能够较为顺利地利用类比的思想进行知识的迁移与扩充。

教法分析

以“平面向量的知识”为切入点，展开本节课的知识。通过类比，比较得出空间向量数乘的概念及运算律，通过问题驱动、启发探究得出共线共面定理及推论，以讨论的方式完成对知识的应用。通过解决问题，突出空间向量的工具性及其在高中数学中的地位。

教学目标：

◇知识目标：掌握空间向量的数乘运算及运算律，理解其几何意义，并能熟练进行相关计算；

理解空间向量的共线定理和共面定理及推论；会用定理解决共线及共面问题。

◇能力目标：引导学生借助空间几何体理解空间向量数乘运算及其运算律的意义；运用类比的方法经历向量的数乘运算和向量共线定理共面定理由平面向空间的推广过程。

◇情感目标：培养学生的类比思想、转化思想及自主探究合作交流能力；培养学生的空间想象能力，能借助图形理解知识；培养学生对空间向量的应用意识。

教学重点：空间向量的数乘运算及其运算律；空间向量的共线定理与共面定理及推论

教学难点：空间想象能力的培养；思想方法的理解和应用；共线定理与共面定理的理解与应用．

教学过程：

课前设计

读一读课本本章节的内容，写一写平面向量与空间向量的知识对比，完成一张手抄报。

二、课堂设计

1. 复习回顾

通过展示课前作业的方式回顾平面向量向量知识：向量基本概念，及向量加减运算。

设计意图：通过学生自主学习并复习对比平面向量与空间向量 的知识。为学习空间向量的数乘运算及运算律做铺垫

2.空间向量的数乘及运算律探究

从学生的预习作业中找出平面向量数乘运算的知识进行复习并得出结论：空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们.

由学生通过类比完成空间向量数乘运算及其运算律的自主学习：

设计意图：从学生熟知的知识入手，通过比较进行知识扩展，自然易懂

知识升华—共线定理

提问：通过平面向量的数乘运算的得出平面共线向量基本定理，能否将其推广到空间向量呢？空间中两向量平行，他们所在的直线又是怎样的关系？