选修3-1《第二讲 古希腊数学 四 数学之神──阿基米德》优秀教案

选修3-1《第二讲 古希腊数学 四 数学之神──阿基米德》优秀教案

【教学重难点】

教学重点：了解阿基米德的主要数学成就；

教学难点：理解平衡法，穷竭法。

【教学过程】

新课导入

你知道他是谁吗？

给我一个支点，我就可以撬动整个地球———阿基米德

新课讲授

(1)观看阿基米德的视频，了解阿基米德传奇一生

(2)阿基米德故事篇

故事一：你输了，我要大米！

阿基米德与国王下棋的故事，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的一倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的一倍，一直将棋盘每一个格子摆满。”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他，也不够百分之一。即使一粒麦子只有一克重，也需要数十万亿吨的麦子才够。

思考：(1)我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64个格子应放多少米？

(2)请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程）

故事二：阿基米德与龟赛跑

阿基米德和乌龟进行赛跑，在比赛还未开始时，乌龟的位置在阿基米德前边100米处，假设阿基米德的速度是每秒钟可以跑10米的距离，乌龟是每秒钟可以跑1米的距离。他俩同时出发，如果阿基米德跑了10秒钟，那么实际上他跑了100米。乌龟跑了10米，这时阿基米德的路程是100米，乌龟是110米，也就是说，乌龟在阿基米德前方10米的位置，整体来说乌龟领先阿基米德10米远。阿基米德如果再跑完剩下的10米，这是乌龟跑了1米，又领先了阿基米德1米，这样已知循环下去，阿基米德始终无法追上乌龟。

思考：阿基米德可以追上乌龟吗？

故事三：阿基米德之死

在古希腊的叙拉古城上演了科学史上极其悲壮的一幕：一个罗马士兵闯入了一位老人的屋子，老人正在炭灰地上专心致志地画着几何图形。士兵的脚踩在了图上，老人气冲冲地喊道：“别弄乱了我的这些图！”勃然大怒的士兵，拔出剑刺向了手无寸铁的老人。就这样，这位七十五岁高龄的老人走完了自己的一生，临终前仍像他活着时一样，执着于他所喜爱的科学研究。 当时的罗马统帅不但杀死了无知的士兵，而且遵从他的意愿，为他建造了墓碑，上面刻着“圆柱和它的内切球”这样一个几何图形，以使后世永远缅怀他的伟大业绩！

(2)阿基米德著作篇

《圆的度量》、《论球和圆柱》、《论劈锥曲面体与椭圆体》

《论螺线》、《抛物弓形求积》

阿基米德螺线：如果在平面上一条射线绕它的固定端点匀速旋转，同时有一点从端点出发沿直线匀速运动，那么这个动点就描绘出一个平面螺线.

（3）阿基米德思想篇

穷竭法：指某个图形（如圆）被另一个图形（如内接多边形）所逐步“穷竭”，即填满。