选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 一 线性变换与二阶矩阵 （一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵 5．切变变换》优秀教案

选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 一 线性变换与二阶矩阵 （一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵 5．切变变换》优秀教案

教学过程：

一、问题情境

问题1：仔细观察，你发现了什么？

问题2：你能将问题数学化吗？

练习

1、向量 在矩阵 的作用下变为与向量 平行的单位向量，则 ＝

2、已知 ， ＝ ， ＝ ，若 与 的夹角为135o，求x.

二、数学建构

1．由矩阵M = 或N ( 确定的变换称为____________ _变换，对应 的矩阵称为切变变换矩阵．

2．矩阵 把平面上的 点 沿____ ___ __方向平移________个单位，当ky ( 0时，沿____________移动，当ky ( 0时，沿____________移动，当ky ( 0时，原地不动．此变换下，____________为不动点．

3．矩阵 把平面上的 点 沿_________方向平移________ 个单位，当 kx ( 0时，沿____ ________移动，当kx ( 0时，沿____________移动，当kx ( 0时原地不动．此变换下，____________为不动点．

4．切变变换有如下性质：(1)某一个坐标轴上的点是___________；(2)保持___________ ___，点间 的距离和夹角大小可以改变且点的运动是沿坐 标轴方向进行的．切变变换的实质是_______________________．

三、例题讲解

例1 已知矩形ABCD在变换T的作用下变成平 行四边形A′B′C′D′，其中A(0,0)，B(1,0)，C(1，2)，D(0，2)，A′(0，0)，B′(1， 1)，C′(1，3)，D′(0，2)，试求变换T对应的矩阵M．

例2 已知矩形的顶点A(-2,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(1,1)

（1）求矩形ABCD在矩阵 作用下变换得到的几何图形．

（2）求矩形AB CD在矩阵 作用下变换得到的几何图形．

例3 求出直线x = 1在矩阵 对应的变换作用下变成的图形．

思考：对于一个平面图形来说，在切变变换前后，它的几何性质（如线段长度、角度、周长、面积）有变化吗？

四、课堂精练

1.考虑直线x+y=2在矩阵 作用下变 换得到的几何图形．

2. 求把△ABC 变换成 △A’B’C’的变换矩阵，其中A(-2,1)、B(0,1)、C(0,-1) 、A’(-2,-3)、B’(0,1)、C’(0,-1).