人教A版数学选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 一 线性变换与二阶矩阵 （一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵 5．切变变换》优质课ppt课件

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问题2：仔细观察，你发现了什么

问题3：你能将问题数学化吗？

图3

图4

1．切变变换、切变变换矩阵

象由矩阵 确定的变换通常叫做切变变换，对应的矩阵叫做切变变换矩阵。

2． 沿x轴方向的切变变换。对于原图形中的任意一点，纵坐标保持不变，而横坐标依纵坐标的比例增加，它把平面上的点沿x轴方向平移|ky|个单位,当ky>0时，沿x轴正方向移动；当ky<0时，沿x轴负方向移动；当ky=0时，原地不动，图形在x轴上的点是不动点。

3． 是沿y轴方向的切变变换，对于原图形中的任意一点，横坐标保持不变，而纵坐标依横坐标的比例增加，它把平面上的点沿y轴方向平移|kx|个单位，当kx>0沿y轴正方向移动；当kx<0时，沿y轴负方向移动；当kx=0时，原地不动，在此变换作用下，轴上的点为不动点。

三、应用

例1．已知矩形的项点 ， ， ， .

⑴求矩形ABCD在矩阵 作用下变换得到的几何图形。

⑵求矩形ABCD在矩阵 作用下变换得到

的几何图形。

例2．如图所示，已知矩形ABCD在变换T的作用下变成图形 ，试求变换T对应的矩阵M。

例3 对于一个平面图形来说，在切变变换前后，它的几何性质（如线段长度、角度、周长、面积）有变化吗？试以切变变换矩阵 和平行四边形ABCD为例加以说明，其中

。

四、巩固练习

1.已知切变变换T使得矩形ABCD变为平行四边形 ,试求变换对应的矩阵M，并指出矩形区域ABCD变换过程中的不变线段。

2．考虑直线 在矩阵 作用下变换得到的

几何图形。

3．如图，求把△ 变换成 △ 的变换，其中 ，

，C（0，-1）， ， ， 。

五、小结

1．切变变换与切变变换矩阵的概念。

2． 是沿x轴方向的切变变换，x轴上的点是不动点。