人教A版选修4-2 矩阵与变换数学《第一讲 线性变换与二阶矩阵 一 线性变换与二阶矩阵 （一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵 1．旋转变换》优秀教学设计

人教A版选修4-2 矩阵与变换数学《第一讲 线性变换与二阶矩阵 一 线性变换与二阶矩阵 （一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵 1．旋转变换》优秀教学设计

三、教学目标

1.了解旋转变换的概念；了解旋转变换矩阵的推导过程；

2.掌握旋转变换的坐标变换公式及其对应的矩阵，会计算平面上的点在旋转变换下的对应点的坐标；

3.会用旋转变换矩阵解决相关的问题；

4.初步体会旋转变换矩阵的应用，进一步体会数形结合的思想方法

四、教学重难点：旋转变换表达式的推导和应用

五、教学策略选择

基于以上分析，为达成教学目标，本节课以问题和活动为抓手，引导学生用数学的眼光去看世界，用数学思维方法去思考问题，促进学生认知能力的进一步发展。选用问题探究的教学方法，通过实例引出概念，运用类比、数形结合、一般到特殊的思想帮学生理解概念，运用化归的思想把图形的旋转变换转化为点的变换，培养学生的数学符号感以及抽象概括能力。在经历概念形成的过程中，鼓励学生独立思考，增强数学交流、倾听与表达能力。

教学情境设计

问题 师生活动 设计意图 概念形成 1.前几节课已经学习了几种变换，这节课我们再来学习一种新的变换。请看两张图片（多媒体展示）两张图片有哪些共同特征? 教师提问，学生回答 引导学生通过探究，让学生理解旋转变换概念，然后师生共同给出旋转变换的定义，加深旋转变换的理解和认识。 2.怎样旋转？ 引出本节课内容，填写学案中旋转变换的概念，展示本节课学习目标 问题抽象 3.在数学中经常从代数的角度研究几何变换。以风车为例，我们需要借助什么工具研究旋转变换？ 教师引导学生回答问题 教师通过问题设计，引导学生用代数方法研究几何问题，理解将新知识用“旧”办法来研究，并将实际物体抽象成数学几何量，发展学生的数学抽象思维能力。 4.如何建立直角坐标系？ 5.按照数学的思维去看，风车旋转可以抽象成什么旋转？ 公式推导 7.旋转前后的不变量和变化量是什么？

教师引导学生回答问题。教师板演 引导学生利用三角函数中表示角的方法以及两角和的正余弦公式建立坐标关系，亲历知识的生长过程，教会学生解决问题的方法。 8.根据图形，P点坐标怎样表示？P点与 EMBED Equation.KSEE3 点的坐标关系？ 概念形成 9.请同学们说出旋转角是 EMBED Equation.KSEE3 时，旋转坐标公式？以上旋转变换表达式有什么特征？ 教师提问学生旋转角是 EMBED Equation.KSEE3 时，旋转坐标公式，并引出在表达式中 EMBED Equation.KSEE3 都是关于x,y的常数项为0的一次式，通常称“一次表达式”为“线性表达式”并填写学案。 通过特殊例子说明线性变换以及二阶矩阵概念，使得学生更好理解记忆概念。 10.那么当旋转角确定，那么旋转后点的坐标是否由，x,y前的系数唯一确定？ 引发思考线性变换由系数唯一确定。并填写学案。 巩固公式 11.请同学们再来认识该矩阵，它有哪些特点？便于我们更好地记住它，从而正确地应用它 教师引导学生议论后，形成以下共识：矩阵左上右下为余弦，左下右上为正弦，且右上角符号为负 让学生进一步认识旋转变换矩阵结构及旋转变换矩阵的推导条件，加深对旋转变换的理解，以便今后更好的应用旋转变换矩阵解决问题。 12.请同学们自行完成学案练习1 学生板演 13.请同学们再思考这样的问题：图形在旋转变换前后有什么特征？旋转变换的要素是什么？ 学生实验并回答：旋转变换只改变几何图形的位置，不会改变几何图形的形状（旋转中心固定）；旋转变换的要素：图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定 让学生对旋转变换的作用有一个初步的理解，升华对旋转变换的认识 反思提高 14.请学生思考讨论学案反思提高 教师先引导学生讨论探究，然后请学生动手作答，并请两位学生到黑板板书 通过自主作答以及教师点评作答过程，提醒学生注意解题的规范性进一步熟悉旋转变换。 15.你能否改变题目中条件，把该题引申为一个新题？ 学生自愿回答 让学生对题目进行引申，使得学生再次加深对旋转变换的认识，并且培养学生的发散思维。 小结与作业 16.请学生对本节课进行一个小结 学生小结，教师总结 突出教学目标，不仅要进行知识的小结，还要对思想方法进行小结。体现知识间的联系，帮助学生构建知识系统的结构，对数学思想和思维进一步提升 作业布置：1.学案课后练习；2.学案拓展延伸 板书设计

1.1.1旋转变换

旋转变换坐标公式及其矩阵

线性变换

3.二阶矩阵 探究旋转变换坐标公式过程