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师梦圆高中数学教材同步人教A版版选修4-2 矩阵与变换(一)线性变换的基本性质下载详情

选修4-2 矩阵与变换数学《第一讲 线性变换与二阶矩阵 三 线性变换的基本性质 (一)线性变换的基本性质》精品课教案

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选修4-2 矩阵与变换数学《第一讲 线性变换与二阶矩阵 三 线性变换的基本性质 (一)线性变换的基本性质》精品课教案

分析可逆的线性变换将直线变成直线,平行四边形变成平行四边形这一结论,得到定理1和定理 2的证明,寻求线性变换在向量上的作用等式。

三、情感、态度与价值观

感受数学活动充满探索性和创造性,激发学生乐于探究的热情。增强学生的符号意识,培养学生的逻辑推理能力。

教学重点:定理的探究及证明

教学难点:定理的探究

教学过程

一、复习引入:

1、基本概念

(1)二阶矩阵:由四个数 , , , 排成的正方形数表 称为二阶矩阵。特别地,称二阶矩阵 为零矩阵,简记为0。称二阶矩阵 为二阶单位矩阵,记为 。

(2)向量:向量( )是一对有序数对, 叫做它的两个分量,且称 为列向量,( )为行向量。同时,向量、点以及有序实数对三者不加区别。

2、败类特殊线性变换及其二阶矩阵

(1)线性变换

在平面直角坐标系中,把形如 (其中 , , , 为常数)的几何变换叫做线性变换。

(2)旋转变换

坐标公式为 ,变换对应的矩阵为

(3)反射变换

①关于 的反射变换坐标公式为 对应的二阶矩阵为 ;

②关于 的反射变换坐标公式为 对应的二阶矩阵为 ;

③关于 的反射变换坐标公式为 对应的二阶矩阵为 ;

(4)伸缩变换

坐标公式为 对应的二阶矩阵为 ;

(5)投影变换

①投影在 上的变换坐标公式为 对应的二阶矩阵为 ;

②投影在 上的变换坐标公式为 对应的二阶矩阵为

(6)切变变换