选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 二 二阶矩阵与平面向量的乘法》优秀教案

选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 二 二阶矩阵与平面向量的乘法》优秀教案

教学过程：

一、问题情境

（一）问题：已某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手初赛、复赛成绩如表：

初赛 复赛 甲 80 90 乙 60 85 规定比赛的最后成绩由初赛和复赛综合裁定,其中初赛40%,复赛占60%.则甲和乙的综合成绩分别是多少?

（二）一般地，我们规定行矩阵[a11 a12]与列矩阵 的乘法规则为：

二阶矩阵 与列向量 的乘法规则为：

（三）一般地，对于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　则称T为一个变换．

简记为：

或

二、建构数学

一般地 ，我们规定行矩阵 与列矩阵 的乘法法则为

二阶矩阵 与列向量 的乘法法则为 。

一般地，对于平面上的任意一个点（向量）(x,y),若按照对应法则T，总能对应唯一的一个平面点（向量）(x′,y′),则称T为一个变换，简记为

T：(x,y)→(x′,y′),

或

一般地，对于平面向量的变换T，如果 变换法则为

，

那么，根据二阶矩阵与列向量的乘法法则 可以改写为

由矩阵 确定的变换T，通常记为 .根据变换的定义，它是平面内点集到其自身的一个映射.当α＝ 表示平面图形F上的任意点时，这些点就组成了图形F，它在 的作用下，将得到一个新图形F′——原象集F的象集F′.

三、例题精讲

例1 计算

思考：二阶矩阵M与列向量的乘法 和函数 的定义有什么异同？