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人教A版选修4-2 矩阵与变换数学《第一讲 线性变换与二阶矩阵 二 二阶矩阵与平面向量的乘法》优秀教学设计
通过对前一节例题的分析来归纳二阶矩阵与列向量的乘法规则，并进一步利用法则进行计算。
3、情感、态度与价值观
以已有知识为平台，结合实例，创造良好情景，调动学生学习的积极性，发挥学生的主观能动性。 教学重点难点 掌握二阶矩阵左乘二维列向量的运算及其变换作用；
2、二阶矩阵左乘二维列向量的变换作用。 教学过程 学生活动 一、
基本概念 1、在平面直角坐标系 内，很多几何变换都具有下列形式： 其中系数 均为常数，我们把形如上式的几何变换叫做线性变换， 叫做这个线性变换的坐标变换公式。 是 在这个线性变换作用下的像。 理解
记忆 2、由四个数 排成的正方形数表 称为二阶矩阵，数 称为矩阵的元素。在二阶矩阵中，横的叫行，从上到下依次称为矩阵的第一行、第二行；竖的叫列，从左到右依次称为矩阵的第一列，第二列。矩阵通常用大写的英文字母 表示。 3、向量 是一对有序数组， 叫做它的两个分量。我们把这两个分量按照 在上， 在下的次序写成一列 ，这种形式的向量称为列向量。相应的，形如 的向量称为行向量。 二、
问题导入 4、线性变换与二阶矩阵是一一对应的，能否直接用二阶矩阵表示线性变换呢？ 思考 三、
解决问题 5、上一节例题1中旋转角是 的旋转变换公式是
旋转角 是的旋转变换可以写成
二阶矩阵所对应的旋转变换可以写成 在老师的引导、启发下理解二阶矩阵左乘二维列向量的运算 四、
基本定义 6、由上述定义可知，二阶矩阵 与平面向量 的乘积仍然是一个向量，它的第一个分量为 的第一行的元素与 的对应位置元素乘积的和，第二个分量为 的第二行的元素与 对应位置元素乘积的和。
7、设 ， ，规定二阶矩阵 与向量 的乘积为向量 ，记为 或 ，
即 ，这样就定义了矩阵 与向量 的乘法。 理解 记忆 五、
例题讲解 设 ， ，求
例2、设矩阵 ，求点 在 所对应的线性变换的作用下的像 的坐标。 教师引导学生解答 六、
变式训练 设 ， ，求
2、设 ，直角坐标系 内点 在矩阵 所对应的线性变换的作用下变成点 ，求
3、计算 ，并解释计算结果的几何意义。
4、设矩阵 对应的线性变换把点 变成点 ，把点 变成点 ，那么这个线性变换把点 变成什么？
5、求直线 经二阶矩阵 变换后的图形的方程式。
6、设平面上一矩形 ， 、
，在矩阵 对应的变换作用下依次得到 。
（1）求 的坐标；
（2）判断四边形 的形状，并求其面积。