选修4-2 矩阵与变换《第三讲 逆变换与逆矩阵 探索与发现 三阶矩阵与三阶行列式》优秀教案

选修4-2 矩阵与变换《第三讲 逆变换与逆矩阵 探索与发现 三阶矩阵与三阶行列式》优秀教案

掌握三阶行列式按照某一行或者某一列展开的方法.

通过类比的学习方法让学生体会知识的迁移，并通过三阶行列式按某一行或某一列展开的推导过程使学生感受“降阶”、“化归”的数学思想.

教学重难点：

教学重点：三阶行列式的两种展开方式：对角线法则和按照某一行（某一列）展开.

教学难点：三阶行列式展开式的探索.

教学设计：

<一>、知识回顾：

前面我们学习了二阶矩阵，关于二阶矩阵我们主要研究了哪些内容？

学生举例共同回忆：二阶矩阵与向量的乘法、二阶矩阵的运算法则、二阶行列式、二阶矩阵逆矩阵...

<二>探索发现：

【探究1】 三阶矩阵

回顾二阶矩阵的概念：

我们可以定义正方形数表 为二阶矩阵，数称为矩阵的元素.

你能否类比二阶矩阵的概念，给三阶矩阵下定义？

我们可以定义正方形数表 为三阶矩阵，数称为矩阵的元素.

【探究2】 三阶行列式的对角线法则

思考1：观察二阶行列式，发现并总结其有何特征.

（1）二阶行列式的展开式共有两项，每一项都有两个元素相乘

（2）每一项相乘的两个元素来源于不同的行与不同的列且每个元素出现次数相同，都只出现了一次

（3）二阶行列的展开式中主对角线的元素之积为正，副对角线元素之积为负

思考2：能否根据二阶行列式的特征猜想三阶行列的特征，尝试定义三阶行列式。

猜想：三阶行列的特征：

（1）三阶行列式展开式中共有三项，每一项都有三个元素相乘

（2）每一项相乘的三个元素来源于不同的行与不同的列，且每个元素出现的次数相同，则

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